Hàm số bậc hai, trắc nghiệm toán lớp 10
Câu 1.
Tọa độ đỉnh \[I\] của parabol \[\left( P \right): y\text{ }={-{x}^{2}}+4x\] là:
[A]. $I\left( 2;12 \right)$.
[B]. $I\left( 2;4 \right)$
[C]. $I\left( -2;-4 \right)$ ;
[D]. $I\left( -2;-12 \right)$.
HD Tọa độ đỉnh của Parabol : $I\left( -\dfrac{b}{2a};-\dfrac{\Delta }{4a} \right)\Rightarrow I\left( 2;4 \right). $ Chọn đáp án B.
Câu 2.
Tung độ đỉnh \[I\] của parabol \[\left( P \right): y\text{ }=2{{x}^{2}}-4x+3\] là:
[A]. $y=-1. $
[B]. $x=5. $
[C]. $y=1. $
[D]. $x=-1. $
HD Tọa độ đỉnh của Parabol : $I\left( -\dfrac{b}{2a};-\dfrac{\Delta }{4a} \right)\Rightarrow I\left( 1;1 \right). $ $\Rightarrow $ Tung độ đỉnh \[I\] của parabol \[\left( P \right): y\text{ }=2{{x}^{2}}-4x+3\] là: $y=1. $ Chọn đáp án C.
Câu 3.
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x=\dfrac{3}{4}$?
[A]. $y=4{{x}^{2}}-3x+1$.
[B]. $y=-{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x+1$.
[C]. $y=-2{{x}^{2}}+3x+1$.
[D]. $y={{x}^{2}}-\dfrac{3}{2}x+1$.
HD Hàm số $y=a{{x}^{2}}+bx+c\,\,\,\,\left( a\ne 0 \right)$ có giá trị nhỏ nhất $\Leftrightarrow a>0\Rightarrow $ Loại B,C. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được tại $x=-\dfrac{b}{2a}. $ Chọn đáp án D.
Câu 4.
Cho hàm số \[y=f\left( x \right)={-{x}^{2}}+4x+2\]. Câu nào sau đây là đúng?
[A]. $y$ giảm trên $\left( 2;+\infty \right)$.
[B]. $y$ giảm trên $\left( -\infty ;2 \right)$
[C]. $y$ tăng trên $\left( 2;+\infty \right)$.
[D]. $y$ tăng trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$.
HD Ta có: $a=-1;b=4\Rightarrow -\dfrac{b}{2a}=2. $ Hàm số có $a=-1<0\Rightarrow $ hàm số giảm trên $\left( 2;+\infty \right). $ Chọn đáp án A.
Câu 5.
Cho hàm số: \[y={{x}^{2}}-2x+3\]. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
[A]. $y$ tăng trên $\left( 0;+\infty \right)$.
[B]. $y$ giảm trên $\left( -\infty ;1 \right)$.
[C]. Đồ thị của $y$ có đỉnh $I\left( 1;0 \right)$.
[D]. $y$ tăng trên $\left( -1;+\infty \right)$.
HD Ta có: $a=1;b=-2\Rightarrow -\dfrac{b}{2a}=1. $ Hàm số có $a=1>0\Rightarrow $ hàm số giảm trên $\left( -\infty ;1 \right). $ Chọn đáp án B.
Câu 6.
Cho hàm số\[y=f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+2\]. Câu nào sau đây là sai ?
[A]. $y$ tăng trên $\left( 1;+\infty \right)$.
[B]. $y$ giảm trên $\left( 1;+\infty \right)$.
[C]. $y$ giảm trên $\left( -\infty ;1 \right)$.
[D]. $y$ tăng trên $\left( 3;+\infty \right)$.
HD Ta có: $a=1;b=-2\Rightarrow -\dfrac{b}{2a}=1. $ Hàm số có $a=1>0\Rightarrow $ hàm số giảm trên $\left( -\infty ;1 \right). $ $\Rightarrow $ Mệnh đề ở câu B sai. Chọn đáp án B.
Câu 7.
Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$ ?
[A]. $y=\sqrt{2}{{x}^{2}}+1$.
[B]. $y=-\sqrt{2}{{x}^{2}}+1$.
[C]. $y=\sqrt{2}{{\left( x+1 \right)}^{2}}$
[D]. $y=-\sqrt{2}{{\left( x+1 \right)}^{2}}$.
HD Hàm số $y=a{{x}^{2}}+bx+c\,\,\,\,\left( a\ne 0 \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)\Leftrightarrow a>0\Rightarrow $ Loại B,D. Xét $A: $ có $=a\sqrt{2};b=0\Rightarrow -\dfrac{b}{2a}=0\Rightarrow $ Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right). $ Chọn đáp án A.
Câu 8.
Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng $\left( -1;+\infty \right)$ ?
[A]. $y=\sqrt{2}{{x}^{2}}+1$
[B]. $y=-\sqrt{2}{{x}^{2}}+1$
[C]. $y=\sqrt{2}{{\left( x+1 \right)}^{2}}$
[D]. $y=-\sqrt{2}{{\left( x+1 \right)}^{2}}$.
HD Hàm số $y=a{{x}^{2}}+bx+c\,\,\,\,\left( a\ne 0 \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)\Leftrightarrow a>0\Rightarrow $ Loại B,D. Xét $A: $ có $=a\sqrt{2};b=0\Rightarrow -\dfrac{b}{2a}=0\Rightarrow $ Hàm số đồng biến biến trên$\left( 0;+\infty \right)\Rightarrow $Loại A. Chọn đáp án C.
Câu 9.
Bảng biến thiên của hàm số \[y=-2{{x}^{2}}+4x+1\] là bảng nào sau đây ?
[A]. 
[B]. 
[C]. 
[D]. 
HD Hàm số \[y=-2{{x}^{2}}+4x+1\] có hệ số $a=-2<0\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống dưới $\Rightarrow $ Loại B,D. Trục đối xứng: $x=-\dfrac{b}{2a}=1\Rightarrow $ Chọn đáp án C.
Câu 10.
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
[A]. $y=-{{\left( x+1 \right)}^{2}}$.
[B]. $y=-\left( x-1 \right)$.
[C]. $y={{\left( x+1 \right)}^{2}}$.
[D]. $y={{\left( x-1 \right)}^{2}}$.
Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( 0;-1 \right)$ Chọn đáp án A.
Câu 11.
Parabol \[y=a{{x}^{2}}+bx+2\] đi qua hai điểm \[M\left( 1;5 \right)\] và \[N\left( 2;12 \right)\] có phương trình là:
[A]. \[y={{x}^{2}}+x+2. \]
[B]. \[y={{x}^{2}}+2x. \]
[C]. \[y=2{{x}^{2}}+x+2. \].
[D]. \[y=2{{x}^{2}}+2x+2\].
HD Parabol \[y=a{{x}^{2}}+bx+2\] đi qua hai điểm \[M\left( 1;5 \right)\] và \[N\left( 2;12 \right)\]nên ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 5=a+b+2 \\ 12=4a+2b+2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=2 \\ b=1 \end{array} \right. $ $\Rightarrow y=2{{x}^{2}}+x+2. $ Chọn đáp án C.
Câu 12.
Parabol \[y=a{{x}^{2}}+bx+c\] đi qua \[A\left( 8;0 \right)\] và có đỉnh \[S\left( 6;-12 \right)\] có phương trình là:
[A]. $y={{x}^{2}}-12x+96. $
[B]. $y=2{{x}^{2}}-24x+96. $
[C]. $y=2{{x}^{2}}-36x+96. $
[D]. $y=3{{x}^{2}}-36x+96. $
HD Parabol \[y=a{{x}^{2}}+bx+c\] đi qua \[A\left( 8;0 \right)\]$\Rightarrow 64a+8b+c=0\,\,\,\,\,$ Parabol \[y=a{{x}^{2}}+bx+c\] có đỉnh \[S\left( 6;-12 \right)\]\[\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=-\dfrac{b}{2a}=6 \\ -12=36a+6b+c \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 12a+b=0 \\ -12=36a+6b+c \end{array} \right. \] $\Rightarrow $ Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} 64a+8b+c=0\,\,\, \\ 12a+b=0 \\ -12=36a+6b+c \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=3 \\ b=-36 \\ c=96 \end{array} \right. $ $\Rightarrow P=3{{x}^{2}}-36x+96. $ Chọn đáp án D.
Câu 13.
Parabol \[y=a{{x}^{2}}+bx+c\] có điểm thấp nhất trên đồ thị có tọa độ $\left( -2;4 \right)$ và đi qua \[A\left( 0;6 \right)\] có phương trình là:
[A]. $y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+2x+6. $
[B]. $y={{x}^{2}}+2x+6. $
[C]. $y={{x}^{2}}+6x+6. $
[D]. $y={{x}^{2}}+x+4. $
HD Điểm thấp nhất trên đồ thị parabol chính là đỉnh của Parabol trong trường hợp $a<0. $ Đồ thị hàm số đi qua hai điểm có tọa độ $\left( -2;4 \right)$và \[A\left( 0;6 \right)\] $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4=4a-2b+c \\ 6=c \\ -\dfrac{b}{2a}=-2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4=4a-2b+c \\ c=6 \\ 4a-b=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=\dfrac{1}{2} \\ b=2 \\ c=6 \end{array} \right. $ $\Rightarrow $ $y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}+2x+6. $ Chọn đáp án A.
Câu 14.
Parabol \[y=a{{x}^{2}}+bx+c\] đi qua \[A\left( 0;-1 \right),\text{ }B\left( 1;-1 \right),\text{ }C\left( -1;1 \right)\] có phương trình là:
[A]. $y={{x}^{2}}-x+1$.
[B]. $y={{x}^{2}}-x-1$.
[C]. $y={{x}^{2}}+x-1$.
[D]. $y={{x}^{2}}+x+1$.
Parabol \[y=a{{x}^{2}}+bx+c\] đi qua \[A\left( 0;-1 \right),\text{ }B\left( 1;-1 \right),\text{ }C\left( -1;1 \right)\] $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} -1=c \\ -1=a+b+c \\ 1=a-b+c \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=1 \\ b=-1 \\ c=-1 \end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right): {{x}^{2}}-x-1. $ Chọn đáp án B.
Câu 15.
Giao điểm của parabol \[\left( P \right): \text{ }y={{x}^{2}}+5x+4\] với trục hoành là:
[A]. \[\left( -1;0 \right);\left( -4;0 \right)\]
[B]. \[\left( 0;1 \right);\left( 0;4 \right)\]
[C]. \[\left( 1;0 \right);\left( 0;4 \right)\]
[D]. \[\left( 0;1 \right);\left( \text{ }4;0 \right)\].
HD Giao \[Ox: \] cho $y=0\Rightarrow {{x}^{2}}+5x+4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=-1 \\ x=-4 \end{array} \right. $ $\Rightarrow $ Tọa độ giao điểm: \[\left( -1;0 \right);\left( -4;0 \right)\] Chọn đáp án A.
Câu 16.
Giao điểm của parabol \[\left( P \right): \text{ }y={{x}^{2}}-3x+2\] với đường thẳng $y=x-1$ là:
[A]. \[\left( 1;0 \right);\left( 3;2 \right)\]
[B]. \[\left( 0;1 \right);\left( 2;3 \right)\]
[C]. \[\left( 1;2 \right);\left( 2;1 \right)\]
[D]. \[\left( 2;1 \right);\left( 0;1 \right)\].
HD Phương trình hoành độ giao điểm: \[{{x}^{2}}-3x+2=x-1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1\Rightarrow y=0 \\ x=3\Rightarrow y=2 \end{array} \right. \] $\Rightarrow $ Tọa độ giao điểm: \[\left( 1;0 \right);\left( 3;2 \right)\] Chọn đáp án A.
Câu 17.
Giá trị nào của m thì đồ thị hàm số \[y={{x}^{2}}+3x+m\] cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt ?
[A]. \[m<-\dfrac{9}{4}. \]
[B]. $m>-\dfrac{9}{4}. $
[C]. $m>\dfrac{9}{4}. $
[D]. $m<\dfrac{9}{4}. $
HD Biện luận nghiệm phương trình. Phương trình hoành độ giao điểm: ${{x}^{2}}+3x+m=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta =9-4m>0\Leftrightarrow m<\dfrac{9}{4}. $ Chọn đáp án D.
Câu 18.
Khi tịnh tiến parabol $y=2{{x}^{2}}$ sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:
[A]. $y=2{{x}^{2}}+3. $
[B]. $y=2{{\left( x-3 \right)}^{2}}. $
[C]. $y=2{{\left( x+3 \right)}^{2}}. $
[D]. $y=2{{x}^{2}}-3. $
HD $y=f\left( x \right)=2{{x}^{2}}$ Dịch chuyển đồ thị hàm số sang trái $3$ đơn vị ta được đồ thị hàm số: $f\left( x+3 \right)=2{{\left( x+3 \right)}^{2}}. $ Chọn đáp án C.
Câu 19.
Cho hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+2$ có đồ thị là $\left( C \right). $ Khi tịnh tiến đồ thị hàm số $\left( C \right)$ sang trái $2$ đơn vị và lên trên $3$ đơn vị ta được đồ thị hàm số nào sau đây?
[A]. $y={{x}^{2}}-6x+7. $
[B]. $y={{x}^{2}}-6x+13. $
[C]. $y={{x}^{2}}+2x+3. $
[D]. $y={{x}^{2}}+2x+5. $
HD Khi tịnh tiến đồ thị hàm số $\left( C \right)$ sang trái $2$ đơn vị và lên trên $3$ đơn vị ta được đồ thị hàm số: $f\left( x+2 \right)+3={{\left( x+2 \right)}^{2}}-2\left( x+2 \right)+2+3={{x}^{2}}+2x+5. $ Chọn đáp án D.
Câu 20.
Cho hàm số $y=-3{{x}^{2}}-2x+5. $ Đồ thị hàm số đã cho có thể được suy ra từ đồ thị hàm số $y=-3{{x}^{2}}$ bằng cách:
[A]. Tịnh tiến parabol $y=-3{{x}^{2}}$ sang trái \[\dfrac{1}{3}\] đơn vị, rồi lên trên \[\dfrac{16}{3}\] đơn vị.
[B]. Tịnh tiến parabol $y=-3{{x}^{2}}$sang phải \[\dfrac{1}{3}\] đơn vị, rồi lên trên \[\dfrac{16}{3}\] đơn vị.
[C]. Tịnh tiến parabol $y=-3{{x}^{2}}$sang trái \[\dfrac{1}{3}\] đơn vị, rồi xuống dưới \[\dfrac{16}{3}\] đơn vị.
[D]. Tịnh tiến parabol $y=-3{{x}^{2}}$sang phải \[\dfrac{1}{3}\] đơn vị, rồi xuống dưới \[\dfrac{16}{3}\] đơn vị.
HD $y=-3{{x}^{2}}-2x+5=-3\left( {{x}^{2}}+\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9} \right)+\dfrac{16}{3}$$=-3{{\left( x+\dfrac{1}{3} \right)}^{2}}+\dfrac{16}{3}. $ Chọn đáp án A.
Câu 21.
Biết rằng một trong bốn đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số\[y=a{{x}^{2}}+bx+c\] với $a<0,b<0. $ Đồ thị đó là:
[A]. 
[B]. 
[C]. 
[D]. 
HD Vì $a<0\Rightarrow $ Loại A,B. Vì $b<0$ $\Rightarrow x=-\dfrac{b}{2a}<0\Rightarrow $ Đỉnh của Parabol nằm “bên trái” trục tung. Chọn đáp án D.
Câu 22.
Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê trong các đáp án A, B, C, D. Hàm số đó là
[A]. $y={{x}^{2}}+2x+1. $
[B]. $y=-{{x}^{2}}+2x-1. $
[C]. $y=-{{x}^{2}}+2x+1. $
[D]. $y=-{{x}^{2}}-2x+1. $
HD Đồ thị hình bên là Parabol có bề lõm hướng xuống dưới $\Rightarrow a<0\Rightarrow $ Loại A. Giao $Oy$ tại điểm phía trên điểm $O\Rightarrow c>0\Rightarrow $ Loại B. Đỉnh nằm ở “bên phải” trục tung $\Rightarrow -\dfrac{b}{2a}>0\Leftrightarrow \dfrac{b}{2a}<0\Rightarrow a,c$ trái dấu $\Rightarrow b>0. $ Chọn đáp án C.
Câu 23.
Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê trong các đáp án A, B, C, D. Hàm số đó là
[A]. $y={{x}^{2}}+2x+1. $
[B]. $y={{x}^{2}}+2x-1. $
[C]. $y={{x}^{2}}-2x+1. $
[D]. $y={{x}^{2}}-2x-1. $
HD Đồ thị hình bên là Parabol có bề lõm hướng lên trên $\Rightarrow a>0. $ Giao $Oy$ tại điểm phía dưới điểm $O\Rightarrow c<0\Rightarrow $ Loại A,C. Đỉnh nằm ở “bên trái” trục tung $\Rightarrow -\dfrac{b}{2a}<0\Leftrightarrow \dfrac{b}{2a}>0\Rightarrow a,c$ cùng dấu $\Rightarrow b>0. $ Chọn đáp án B.
Câu 24.
Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê trong các đáp án A, B, C, D. Hàm số đó là
[A]. $y={{x}^{2}}+2x-1. $
[B]. $y={{x}^{2}}+2x+2. $
[C]. $y={{x}^{2}}-4x+4. $
[D]. $y={{x}^{2}}+4x+4. $
HD Đồ thị hình bên là Parabol có bề lõm hướng lên trên $\Rightarrow a>0. $ Giao $Oy$ tại điểm phía trên điểm $O\Rightarrow c>0\Rightarrow $ Loại A. Đỉnh nằm ở “bên trái” trục tung $\Rightarrow -\dfrac{b}{2a}<0\Leftrightarrow \dfrac{b}{2a}>0\Rightarrow a,c$ cùng dấu Loại C. Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành nên phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có nghiệm kép $\Rightarrow $Chọn đáp án D.
Câu 25.
Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê trong các đáp án A, B, C, D. Hàm số đó là
[A]. $y=-{{x}^{2}}+2x+1. $
[B]. $y={{x}^{2}}-2x+1. $
[C]. $y=-{{x}^{2}}-2x+1. $
[D]. $y=-{{x}^{2}}-x-1. $
HD Đồ thị hình bên là Parabol có bề lõm hướng xuống dưới $\Rightarrow a<0. $ Loại B. Giao $Oy$ tại điểm phía trên điểm $O\Rightarrow c>0\Rightarrow $ Loại D. Đỉnh nằm ở “bên trái” trục tung $\Rightarrow -\dfrac{b}{2a}<0\Leftrightarrow \dfrac{b}{2a}>0\Rightarrow a,c$ cùng dấu Loại A. Chọn đáp án C.