1. LÝ THUYẾT NĂNG LƯỢNG MẠCH DAO ĐỘNG LC
– Năng lượng điện trường tập trung ở trong tụ điện:
- \({W_d} = \dfrac{1}{2}C{u^2} = \dfrac{1}{2}qu = \dfrac{{{q^2}}}{{2C}} = \dfrac{{Q_0^2}}{{2C}}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}(\omega t + \varphi )\)
– Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm:
- \({W_t} = \dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{{Q_0^2}}{{2C}}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\)
– Trong quá trình dao động của mạch, năng lượng từ và năng lượng điện trường luôn chuyển hóa cho nhau, nhưng tổng năng lượng điện từ là không đổi.
– Năng lượng điện từ:
- \(W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}C{u^2} + \dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{1}{2}CU_0^2 = \dfrac{{Q_0^2}}{{2C}} = \dfrac{1}{2}LI_0^2\)
– Vị trí năng lượng điện trường gấp $n$ lần năng từ điện trường:
\(\left\{ \begin{array}{l}{W_d} = n{W_t}\\W = {W_t} + {W_d}\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{1}{{n + 1}}W\\{W_d} = \dfrac{n}{{n + 1}}W\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}i = \pm \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt {n + 1} }}\\u = \pm {U_0}\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \\q = \pm {Q_0}\sqrt {\dfrac{n}{{n + 1}}} \end{array} \right.\)
– Mạch có cuộn dây không thuần cảm (r≠0):
Công suất tỏa nhiệt trên r hay công suất cần phải cung câp thêm cho mạch để duy trì dao động:
\(P = {I^2}r = \dfrac{{I_0^2}}{2}r\)
- Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kì T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kì T/2.
- Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ tích điện thì q và u tăng.
2. VÍ DỤ BÀI TẬP NĂNG LƯỢNG MẠCH DAO ĐỘNG LC
| Ví dụ 1: Một mạch dao động điều hòa, biết phương trình hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện là \(u = 60cos({10^4}\pi t){\rm{ }}\left( V \right),\) điện dung của tụ điện \(C = 1\mu F\) . Tính năng lượng điện từ trong khung dao động? |
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức tính năng lượng của mạch dao động: \(W = \dfrac{1}{2}CU_0^2\)
Thay U0=60 V, C=1μF vào, ta được: \(W = \dfrac{1}{2}CU_0^2 = \dfrac{1}{2}{10^{ – 6}}{60^2} = {1,8.10^{ – 3}}(J)\)
| Ví dụ 2: Mạch dao động LC, với cuộn dây có \(L = 5\mu F\) . Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 2A. Khi cường độ dòng điện tức thời trong mạch là 1A thì năng lượng điện trường trong mạch là? |
Hướng dẫn:
Sử dụng công thức tính năng lượng của mạch dao động: \(W = {W_d} + {W_t}\)
Ta có: \(W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}LI_0^2 \to {W_d} = W – {W_t} = \dfrac{1}{2}LI_0^2 – \dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{L}{2}(I_0^2 – {i^2}) = \dfrac{{{{5.10}^{ – 6}}}}{2}({2^2} – {1^2}) = {7,5.10^{ – 6}}(J)\)