Mạch dao động LC, vật lí phổ thông

Mạch dao động điện từ tự do

– Mạch dao động LC bao gồm một tụ điện có điện dung C và cuộn cảm có độ tự cảm L tạo thành mạch kín, gọi là mạch dao động hay khung dao động.

Các đại lượng đặc trưng riêng cho mạch dao động LC:

– Biến thiên của điện và từ trường trong mạch LC được gọi là dao động điện từ. Nếu không có tác động về điện hoặc từ với bên ngoài thì được gọi là dao động điện từ tự do.

Năng lượng điện từ trong mạch dao động

– Năng lượng điện trường tập trung ở trong tụ điện: \({W_d} = \dfrac{1}{2}C{u^2} = \dfrac{1}{2}qu = \dfrac{{{q^2}}}{{2C}} = \dfrac{{Q_0^2}}{{2C}}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}(\omega t + \varphi )\)

– Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm: \({W_t} = \dfrac{1}{2}L{i^2} = \dfrac{{Q_0^2}}{{2C}}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

– Trong quá trình dao động của mạch, năng lượng từ và năng lượng điện trường luôn chuyển hóa cho nhau, nhưng tổng năng lượng điện từ là không đổi.

• Mạch dao động có tần số góc \(\omega \) , tần số f và chu kì T thì W_đ và W_t biến thiên với tần số góc \(2\omega \) , tần số \(2f\) và chu kì T/2.
• Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ tích điện thì q và u tăng.

Các dạng bài tập mạch LC

Dạng 1: Xác định chu kì, tần số của mạch dao động

– Tần số góc: \(\omega = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}{\rm{  }} \to T = 2\pi \sqrt {LC} ;{\rm{   }}f = \dfrac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)

• Lập tỉ số, ta có: \(\dfrac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \dfrac{{{f_2}}}{{{f_1}}} = \dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = \sqrt {\dfrac{{{L_2}}}{{{L_1}}}} .\sqrt {\dfrac{{{C_2}}}{{{C_1}}}} \)
• \({\omega _0} = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} = \dfrac{{{I_0}}}{{{Q_0}}},{\rm{ }} \to {\rm{T = 2}}\pi \dfrac{{{Q_0}}}{{{I_0}}},{\rm{ f = }}\dfrac{{{I_0}}}{{2\pi {Q_0}}}\)

– Bài toán ghép tụ điện nối tiếp và song song

Mạch gồm L và C₁ có tần số f₁ – Mạch gồm L và C₂ có tần số f₂

– Bài toán ghép cuộn cảm nối tiếp và song song

Mạch gồm L₁ và C có tần số f₁ – Mạch gồm L₂ và C có tần số f₂

Dạng 2: Xác định I₀, Q₀, U₀, u, i

– Từ phương trình dao động: \(q = {Q_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right),i = q’ = – \omega {Q_0}sin(\omega t + \varphi ) = {I_0}cos(\omega t + \varphi  + \dfrac{\pi }{2})\)

\(u = \dfrac{q}{C} = \dfrac{{{Q_0}}}{C}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) = }}{{\rm{U}}_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}\)

=> Mối liên hệ giữa các đại lượng:

\({I_0} = \omega {Q_0} = \dfrac{{{Q_0}}}{{\sqrt {LC} }}\) , \({U_0} = \dfrac{{{Q_0}}}{C} = \dfrac{{{I_0}}}{{\omega C}} = \omega L{I_0} = {I_0}\sqrt {\dfrac{L}{C}} \)

– Điện áp tức thời:

• Cách 1: Thay vào phương trình: \(u = \dfrac{q}{C} = \dfrac{{{Q_0}}}{C}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{) = }}{{\rm{U}}_0}{\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}\varphi {\rm{)}}\)
• Cách 2: \({u^2} = U_0^2 – \dfrac{L}{C}{i^2} = \dfrac{L}{C}(I_0^2 – {i^2})\)

– Dòng điện tức thời:

• Cách 1: Thay vào phương trình:\(i = q = – \omega {Q_0}sin(\omega t + \varphi ) = {I_0}cos(\omega t + \varphi  + \dfrac{\pi }{2})\)
• Cách 2: \({i^2} = I_0^2 – \dfrac{C}{L}{i^2} = \dfrac{C}{L}(U_0^2 – {u^2})\)

– Điện tích tức thời:

• Cách 1: Thay vào phương trình: \(q = {Q_0}cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)
• Cách 2: \({q^2} = {(Cu)^2} = Q_0^2 – \dfrac{{{i^2}}}{{{\omega ^2}}} = \dfrac{1}{{{\omega ^2}}}(I_0^2 – {i^2})\)

Điện áp và cường độ dòng điện hiệu dụng: \(U = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }};I = \dfrac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}\)

CÁC LOẠI DAO ĐỘNG TRONG MẠCH LC