Bài tập giao thoa ánh sáng đơn sắc

I – KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

Khoảng vân i: \(i = \dfrac{{\lambda D}}{a}\)

=> \(x_s = k.i\);  \(x_t = (k + \dfrac{1}{2})i\)

Trong đó:

• λ là bước sóng ánh sáng (m)
• D là khoảng cách từ mặt phẳng S₁S₂ đến màn M
• a là khoảng cách giữa hai khe S₁S₂

II – CÁC DẠNG – PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Dạng 1: Xác định tính chất vân tại điểm M biết trước tọa độ x_M

Phương pháp:

Bước 1: Lập tỉ số \(\dfrac{{{x_M}}}{i} = a\)

Bước 2: Xét:

• Nếu \(a = k \in Z\) thì M là vân sáng bậc k
• Nếu \(a = k + 0,5(k \in Z)\) thì M là vân tối

2. Dạng 2: Xác định số vân sáng, tối trên màn

– TH 1: Màn đối xứng hay M, N đối xứng nhau qua vân sáng trung tâm (MN = L )

– Cách giải đại số:

\( – \dfrac{L}{2} \le {x_M} \le \dfrac{L}{2} \leftrightarrow \left\langle \begin{array}{l} – \dfrac{L}{2} \le ki \le \dfrac{L}{2} \to \left\{ \begin{array}{l} – \dfrac{L}{{2i}} \le k \le \dfrac{L}{{2i}}\\k \in Z\end{array} \right.{\rm{                             (1)}}\\ – \dfrac{L}{2} \le (k + 0,5) \le \dfrac{L}{2} \to \left\{ \begin{array}{l} – \dfrac{1}{2} – \dfrac{L}{{2i}} \le k \le  – \dfrac{1}{2} + \dfrac{L}{{2i}}\\k \in Z\end{array} \right.{\rm{    (2)}}\end{array} \right.\)

(1): xác định số vân sáng

(2): xác định số vân tối

– Cách giải nhanh:

• Số vân sáng: \({N_S} = 2\left[ {\dfrac{L}{{2i}}} \right] + 1\) , trong đó: \(\left[ {\dfrac{L}{{2i}}} \right]\) là phần nguyên của \(\dfrac{L}{{2i}}\)

Ví dụ: \(\left[ {\dfrac{L}{{2i}}} \right] = \left[ {3,7} \right] = 3\)

• Số vân tối:

Nếu phần thập phân của \(\dfrac{L}{{2i}} < 0,5\)thì N_t = N_S – 1

Nếu phần thập phân của \(\dfrac{L}{{2i}} \ge 0,5\)thì N_t = N_S + 1

– TH 2: M, N không đối xứng nhau qua vân sáng trung tâm (M, N khác phía so với vân sáng trung tâm)

– Cách giải đại số:

\( – ON \le {x_M} \le OM \leftrightarrow \left\langle \begin{array}{l} – ON \le ki \le OM \to \left\{ \begin{array}{l} – \dfrac{{ON}}{i} \le k \le \dfrac{{OM}}{i}\\k \in Z\end{array} \right.{\rm{                                (1)}}\\ – ON \le (k + 0,5) \le OM \to \left\{ \begin{array}{l} – \dfrac{1}{2} – \dfrac{{ON}}{i} \le k \le  – \dfrac{1}{2} + \dfrac{{OM}}{i}\\k \in Z\end{array} \right.{\rm{    (2)}}\end{array} \right.\)

(1): xác định số vân sáng

(2): xác định số vân tối

– Cách giải nhanh:

\({N_S} = \left[ {\dfrac{{ON}}{i}} \right] + \left[ {\dfrac{{OM}}{i}} \right] + 1\)

\({N_t} = \left[ {\dfrac{{ON}}{i} + 0,5} \right] + \left[ {\dfrac{{OM}}{i} + 0,5} \right]\)

– TH 3: M, N cùng phía so với vân sáng trung tâm

– Cách giải đại số:

\(ON \le {x_M} \le OM \leftrightarrow \left\langle \begin{array}{l}ON \le ki \le OM \to \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ON}}{i} \le k \le \dfrac{{OM}}{i}\\k \in Z\end{array} \right.{\rm{                                (1)}}\\ON \le (k + 0,5) \le OM \to \left\{ \begin{array}{l} – \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ON}}{i} \le k \le  – \dfrac{1}{2} + \dfrac{{OM}}{i}\\k \in Z\end{array} \right.{\rm{    (2)}}\end{array} \right.\)

(1): xác định số vân sáng

(2): xác định số vân tối

– Cách giải nhanh:

\({N_S} = \left[ {\dfrac{{OM}}{i}} \right] – \left[ {\dfrac{{ON}}{i}} \right]\)

\({N_t} = \left[ {\dfrac{{OM}}{i} + 0,5} \right] – \left[ {\dfrac{{ON}}{i} + 0,5} \right]\)