Vật lí lớp 10 Bài tập bảo toàn động lượng kết hợp bảo toàn cơ năng, bảo toàn năng lượng thuộc chủ đề vật lí lớp 10 Động lượng.
Dạng bài tập bảo toàn động lượng có thêm bảo toàn cơ năng, bảo toàn năng lượng là các dạng bài tập vật lí tương đối khó, thường ít khi xuất hiện trong các bài kiểm tra cấp trường, vì vậy tùy vào mức độ tìm hiểu kiến thức các em có thể bỏ qua dạng bài tập này.
Công thức Bảo toàn động lượng của hệ hai vật va chạm:
\[\vec{p_{1}}+\vec{p_{2}}\] = \[\vec{p^{/}_{1}}+\vec{p^{/}_{2}}\]
→ \[m_1.\vec{v_{1}}+m_2.\vec{v_{2}}\] = \[m_1.\vec{v^{/}_{1}}+m_2.\vec{v^{/}_{2}}\]
Công thức Bảo cơ năng cho va chạm đàn hồi xuyên tâm:
Trường hợp thế năng của hệ trước và sau không đổi
\[\dfrac{1}{2}m_1.{v_{1}}^2+\dfrac{1}{2}m_2.{v_{2}}^2\] = \[\dfrac{1}{2}m_1.{v^{/}_{1}}^2+\dfrac{1}{2}m_2.{v^{/}_{2}}^2\]
Bài tập bảo toàn động lượng và bảo toàn cơ năng
Bài 1. Cho hệ như hình vẽ. Hai vật cùng khối lượng m đặt trên sàn nằm ngang và nối với nhau bằng lò xo độ cứng k. Vật thứ ba cùng khối lượng m đến đập vào một trong hai vật với vận tốc v dọc theo phương song song với trục lò xo. Coi va chạm là tuyệt đối đàn hồi.
a/ Chứng minh rằng hai vật nối bằng lò xo luôn chuyển động cùng hướng.
b/Tính vận tốc mỗi vật khi lò xo dãn tối đa
Bài 2. Một viên đạn khối lượng m1 = 1kg bay với vận tốc v1 = 100m/s đến cắm vào một toa xe chỏ cát có khối lượng m2 = 1000kg đang chuyển động với vận tốc v2 = 10m/s. Tính nhiệt lượng tỏa ra trong hai trường hợp
a/ xe chuyển động cùng chiều đạn
b/ xe và đạn chuyển động ngược chiều.
Bài 3. Búa máy khối lượng m1 = 1000kg rơi từ độ cao 3,2m vào một cái cọc khối lượng m2, va chạm là mềm. Tính
– vận tốc của búa và cọc sau va chạm
– tỉ số phần trăm giữa nhiệt tóa ra và động năng của búa trước va chạm
xét hai trường hợp
a/ m2 = 100kg
b/ m2 = 5000kg
Bài 4. Hai quả cầu nhỏ nối với nhau bằng sợi dây ngắn thẳng đứng. Quả cầu ở trên được truyền vận tốc v hướng lên. Hệ sẽ đạt độ cao cực đại bao nhiêu. Biết tương tác giữa hai quả cầu khi dây bị căng ra giống như va chạm mềm.
Bài 5. Khối gỗ M = 4kg nằm trên mặt phẳng ngang trơn, nối với tường bằng lò xo k = 1N/cm. Viên đạn m = 10g bay theo phương ngang với vận tốc vo song song với lò xo đến đập vào khối gỗ và dính trong gỗ (hình vẽ). Tìm vo biết sau va chạm, lò xo bị nén một đoạn tối đa là Δl = 30cm
Bài 6. Đĩa cân của một cân lò xo có khối lượng m1 = 120g, lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật khối lượng m = 60g rơi xuống từ độ cao h = 8cm so với đĩa, không vận tốc đầu. Coi va chạm là hoàn toàn không đàn hồi. Hỏi vật đã dời xa nhất đến đâu so với vị trí ban đầu? bỏ qua sức cản của không khí.
Bài 7. Vật nặng của búa máy có trọng lượng P1 = 900N được dùng để đóng một chiếc cọc P2 = 300N vào đất. Mỗi lần đóng cọc nún sâu h = 5cm.
a/ Búa rơi từ độ cao H = 2m xuống đầu cọc và lực cản của không khí vào búa khi rơi F = 0,1P1. Coi va chạm là tuyệt đối không đàn hồi. Tính lực cản của đất.
b/ Tính phần trăm năng lượng của búa bị tiêu hao để làm nóng và biến dạng trong các va chạm giữa búa và cọc.
c/ Tính phần trăm năng lượng của búa bị tiêu hao để thắng lực cản của đất.
Bài 8. Hòn bi thép khối lượng M và hòn bi sáp khối lượng m treo cạnh nhau ở đầu hai sợi dây song song bằng nhau. Kéo dây treo M lệch góc α rồi buông tay, sau va chạm (tuyệt đối không đàn hồi) góc lệch cực đại của hai dây treo là β. Tìm khối lượng hòn bi sáp và độ tiêu hao cơ năng của hệ. Bỏ qua sức cản của không khí.
Bài 9. Cho hệ như hình vẽ. Cho biết m1 = 2kg, m2 = 3kg, vo = 0 ban đầu m1; m2 cách mặt đất 1m. Coi va chạm giữa m2 với đất và tương tác giữa m1 và m2 khi dây bắt đầu căng là va chạm mềm. a/ Trong quá trình chuyển động, m1 có thể đi xuống cách mặt đất một khoảng thấp nhất là bao nhiêu.
b/ khi m1 ở vị trí thấp nhất trong câu a, tính lượng cơ năng đã biến thành nội năng của m1; m2, đất.
Bài 10. Vật nhỏ trượt không ma sát với vo = 0 từ đỉnh bán cầu bán kính R đặt cố định trên sàn ngang. Đến một nơi nào đó trên bán cầu, vật rời bán cầu rơi xuống sàn và nẩy lên (hình vẽ). Biết va chạm của vật với sàn là hoàn toàn đàn hồi. Tìm độ cao H mà vật đạt tới sau va chạm.
Bài 11. Hòn bi sắt treo vào dây chiều dài l = 1,2m được keo cho dây nằm ngang rồi thả rơi Khi dây hợp góc α = 30o với đường thẳng đứng, bi va chạm đàn hồi với bề mặt thẳng đứng của một tấm sắt lớn cố định (hình vẽ). Hỏi bi sẽ nảy lên đến độ cao bao nhiêu?
Bài 12. Viên đạn khối lượng m bay theo phương ngang với vận tốc v1 và đâm xuyên qua ột quả cầu khối lượng M đặt trên sàn nhẵn. Sau khi xuyên qua M, m chuyển động theo chiều cũ với vận tốc v2. Tìm nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình trên.
Bài 13. Đạn khối lượng m1 = 9g bay với vận tốc vo = 160m/s theo hướng hợp với phương ngang góc α = 30o, xuyên qua giữa một bệ ván m2 = 0,3kg. sau đó đạn lên đến độ cao cực đại H = 45m tính từ vị trí ban đầu của bệ ván. Hỏi tấm ván sẽ được nâng lên độ cao nào? Bỏ qua sức cản của không khí, coi lực tương tác giữa vật và bệ ván là rất lớn.
Bài 14. Bản khối lượng M treo ở đầu một dây dài. Đạn khối lượng m bay theo phương ngang đến đập vuông góc vào mặt bàn. Nếu đạn có vận tốc vo, bó dừng lại ở mặt sau của bản. Tìm vận tốc bản sau khi đạn có vận tốc v1 và bay xuyên qua bản (v1 > vo). Coi ma sát giữa đạn và bản không phụ thuộc vào vận tốc đạn.
Bài 15. Hai quả cầu nhỏ A, B có khối lượng lần lượt là m1 = 100g, m2 = 200g treo sát nhau bởi hai dây song song có cùng chiều dài l = 1m. Kéo A lên đến vị trí dây treo nghiêng góc α = 60o với phương thẳng đứng rồi buông tay.
a/ Tính vận tốc B sau va chạm và độ cao B đạt tới. Biết sau va chạm (xuyên tâm) A dừng lại
b/ Va chạm trên có là hoàn toàn đàn hồi không tại sao? tính vận tốc A, B sau va chạm nếu va chạm là hoàn toàn đàn hồi.
Bài 16. Hai quả cầu khối lượng M và m treo cạnh nhau bằng các dây song song dài bằng nhau. Kéo M để dây treo lệch góc α rồi thả ra. Sau va chạm vật M dừng lại còn m đi lên, dây treo lệch góc tối đa β. Hỏi sau va chạm lần II, dây treo M sẽ lệch góc cực đại bằng bao nhiêu. Biết trong mỗi lần va chạm, có cùng một tỉ lệ thế năng biến dạng cực đại của các quả cầu chuyển thành nhiệt.
Bài 17. Quả cầu khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v1 gặp quả cầu đứng yên m2 sao cho khi va chạm vận tốc \[\vec{v_1}\] hợp với đường nối hai tâm một góc α. Tính vận tốc quả cầu m1 sau va chạm biết va chạm là tuyệt đối không đàn hồi.
Bài 18. Vòng tròn bán kính R lăn với vận tốc v trên mặt phẳng ngang đến va chạm hoàn toàn không đàn hồi với một cái bậc có độ cao h < R (hình vẽ). Hỏi ngay sau khi nhảy lên bậc, vòng có vận tốc bao nhiêu. Tính v cực tiểu để vòng có thể nhảy lên khỏi bậc.
Bài 19. Một vật được ném từ mặt đất với vận tốc đầu vo nghiêng góc α với phương ngang. Cách điểm ném một khoảng L có một tấm thép thẳng đứng. Mặt phẳng quỹ đạo của vật vuông góc với tấm thép. Vật va chạm đàn hồi với tấm thép.
a/ Điểm rơi của vật cách tấm thép là bao nhiêu.
b/ Nếu tấm thép chuyển động với vận tốc bằng u về phía vật và sau va chạm vật rơi trở lại đúng điểm ném thì thời gian từ lúc ném đến lúc va chạm bằng bao nhiêu.
Bài tập 20. Vật khối lượng m1 được thả không vận tốc đầu và trượt xuống một vòng xiếc bán kính R. Tại điểm thấp nhất nó va chạm đàn hồi với vật m2 đang đứng yên. Sau va chạm m2 trượt theo vòng xiếc đến độ cao h thì rời khỏi vòng xiếc (h > R). Vật m1 giật lùi lên mang nghiêng rồi lại trượt xuống độ cao h của vòng xiếc thì cũng rời vòng xiếc. Tính độ cao ban đầu H của m1 và tỉ số các khối lượng. Bỏ qua ma sát.
