Bài tập đồ thị của chuyển động thẳng đều

Phương trình chuyển động của vật: x = x_o + v.t

Tại thời điểm t_o = 0; x = 100km => 80 = x_o + v.0 => x_o = 100 (km)

Tại thời điểm t₁ = 1h; x = 80km => 80 = 100 + v.1 => v = -20 (km/h)

=> phương trình chuyển động của vật: x = 100 – 20t (km)

Mô tả chuyển động của vật: Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 20 (km/h) ngược chiều dương từ một điểm cách gốc tọa độ 100km.

Thời gian vật đi hết quãng đường 100km: \[t=\dfrac{s}{v}\] = 100/20 = 5 (h)

Chọn chiều dương là chiều từ A đến B, gốc thời gian là lúc 7h; gốc tọa độ tại điểm A

Phương trình chuyển động của 2 ô tô

x₁ = x$_{01}$ + 80.t

x₂ = x$_{02}$ – 80.t

a/ Tại thời điểm t_o = 0 (lúc đồng hồ chỉ 7h)

ô tô 1 đang ở A => x$_{01}$ = 0 => x$_{01}$ = 0 => x₁ = 80t (km)

ô tô 2 đang ở B (cách A 200km) => x$_{02}$ = 100 => x₂ = 200 – 80t (km)

b/ Hai xe gặp nhau => x₁ = x₂ => 80t = 200 – 80t => t = 1,25 (h)

=> x₁ = 80.t = 80.1,25 = 100 (km)

=> hai xe gặp nhau sau 1,25h ( lúc 8,25h) chuyển động và tại vị trí cách điểm A 100km => cách điểm B (200 – 100 = 100km)

c/

từ đồ thị ta có:

Tại thời điểm t₁ = 0 => x₁ = -10km; t₂ = 1h => x₂ = 20km

=> s₁ = AB = |x₂ – x₁| = 30km; thời gian: Δt₁= t₂ – t₁ = 1h

=> vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương từ A đến B với vận tốc

v₁ =   \[\dfrac{s_{1}}{\Delta t_{1}} = \dfrac{30}{1} = 30km/h\]

x_AB = -10 + 30t với (0 ≤ t ≤ 1)

tại thời điểm t₃ = 1,5h => x₃ = 20km => s₂ = |x₃– x₂| = 0km

=> vật dừng lại tại B trong khoảng thời gian Δt₂ = t₃ – t₂ = 0,5h.

x_BC = 20 với (1 < t ≤ 1,5)

Tại thời điểm t₄= 2h => x₄ = 0 => vật chuyển động thẳng đều ngược chiều dương quay lại D

s₃ = |x₄– x₃| = 20km;  Δt₃ = t₄ – t₃ = 0,5h

=> vận tốc của vật: v₂ = \[\dfrac{s_{3}}{\Delta t_{3}} = \dfrac{20}{0,5} = 40km/h\]

x_CD = 20 – 40(t – 1,5) với (1,5 < t ≤ 2)

Quãng đường đi trong 2h: s = s1 + s2 + s3 = 50km

45phút = 0,75h; 30phút = 0,5h; chọn gốc thời gian là lúc 6h

a/ Phương trình chuyển động của xe 1 từ 6h đến 6h45: x₁ = 40t

Phương trình chuyển động của xe 1 từ 6h45 đến 7h15: x₁ = 40.0,75 = 30

Phương trình chuyển động của xe 1 từ 7h15 trở đi: x₁ = 30 + 40(t – 1,25)

Phương trình chuyển động của xe 2: x₂ = 50(t – 0,5)

b/ từ đồ thị => hai xe có gặp nhau

tọa độ gặp nhau x₁ = 30 = x₂ = 50(t – 0,5) => t = 1,1h = 1h6phút

=> hai xe gặp nhau lúc: 6h + 1h6phút = 7h6 phút tại điểm cách A 30km

c/ Thời gian 1 đến B:  t₁ = 100/40 + 0,5 = 3h => lúc xe 1 đến B là 9h

thời gian xe 2 đến B: t₂ = 100/50 = 2h => lúc xe 2 đến B là 8h30

a; Chọn chiều dương là chiều chuyển động từ A đến B, gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc hai xe xuất phát

phương trình chuyển động của hai xe

Đối với xe chuyển động từ A :

Đối với xe chuyển động từ B :

b;  Ta có bảng ( x, t )

Đồ thị:

c; Dựa vào đồ thị ta thấy 2 xe gặp nhau ở vị trí cách A 60km và thời điểm mà hai xe gặp nhau 1h.

Đối với xe 1 chuyển động từ A đến N rồi về E

Xét giai đoạn 1 từ A đến N: \[{{v}_{1}}=\dfrac{{{x}_{N}}-{{x}_{A}}}{{{t}_{N}}-{{t}_{A}}}=\dfrac{25-0}{0,5-0}=50km/h\]

Xe một chuyển động từ gốc tọa độ đến N theo chiều dương với vận tốc 50km/h

Phương trình chuyển động:  \[{{x}_{1gd1}}=50t\] với (0 ≤ t ≤ 0,5)

Xét giai đoạn hai từ N về E:  \[{{v}_{2}}=\dfrac{{{x}_{E}}-{{x}_{N}}}{{{t}_{E}}-{{t}_{N}}}=\dfrac{0-25}{2,5-0,5}=-12,5km/h\]

Giai đoạn hai chuyển động từ N về E theo chiều âm có vận tốc -12,5km/h và xuất phát cách gốc tọa độ 25km và sau 0,5h xo với gốc tọa độ

Phương trình chuyển động: ${{x}_{2}}=25-12,5(t-0,5)$ với ( 0,5 < t ≤ 2,5)

Đối với xe 2 chuyển động từ M về C với \[v=\dfrac{{{x}_{C}}-{{x}_{M}}}{{{t}_{C}}-{{t}_{M}}}=\dfrac{0-25}{1,5-0}=-\dfrac{50}{3}km/h\]

Chuyển động theo chiều âm, cách gốc tọa độ 25km: \[{{x}_{2}}=25-\dfrac{50}{3}t\] với (0 ≤ t ≤ 1,5)

a; Xe 1 chia làm ba giai đoạn

Giai đoạn 1: Ta có \[{{v}_{1}}=\dfrac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{40-0}{0,5-0}=80km/h\]

Xe chuyển động theo chiều dương với 80km/h xuất phát từ gốc tọa độ

Phương trình chuyển động: [\{{x}_{gd1}}=80t\] với (0 ≤ t ≤ 0,5)

Giai đoạn 2: Ta có \[{{v}_{2}}=\dfrac{{{x}_{3}}-{{x}_{4}}}{{{t}_{3}}-{{t}_{4}}}=\dfrac{40-40}{1-0,5}=0km/h\]

Xe đứng yên tại vị trí cách gốc tọa độ là 40km trong khoảng thời gian 0,5h

Phương trình chuyển động gđ 2: \[{{x}_{gd2}}=40+0(t-0,5)\] với ( 0,5 < t ≤ 1)

Giai đoạn 3: Ta có \[{{v}_{gd3}}=\dfrac{{{x}_{5}}-{{x}_{4}}}{{{t}_{5}}-{{t}_{4}}}=\dfrac{90-40}{2-1}=50km/h\]

Xe vẫn chuyển động theo chiều dương với 50km/h xuất phát cách gốc tọa độ 40km và xuất phát sau gốc thời gian là 1h

Phương trình chuyển động: \[{{x}_{3}}=40+50(t-1)\] với ( 1 < t ≤ 2)

Đối với xe 2: ta có \[v=\dfrac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{0-90}{3-0}=-30km/h\]

Vậy xe 2 chuyển động theo chiều âm với vận tốc -30km/h xuất phát cách gốc tọa độ là 90km, cùng gốc thời gian

Phương trình chuyển động: \[{{x}_{x2}}=90-30t\] với (0 ≤ t ≤ 3)

b; Từ hình vẽ ta nhận thấy hai xe gặp nhau ở giai đoạn 3 của xe một

Ta có  \[{{x}_{x2}}={{x}_{3}}\Rightarrow 90-30t=40+50(t-1)\Rightarrow t=\dfrac{5}{4}h=1,25h\]

Vậy sau 1h15 phút hai xe gặp nhau và xe hai đi được quãng đường \[{{s}_{2}}=vt=30.1,25=37,5km\]

xe một đi được quãng đường \[{{s}_{1}}=90-37,5=52,5km\]

a;Xe một chia làm ba giai đoạn

Giai đoạn 1: chuyển động trên đoạn DC với \[v=\dfrac{{{x}_{C}}-{{x}_{D}}}{{{t}_{C}}-{{t}_{D}}}=\dfrac{60-40}{1-0}=20km/h\]

Vậy xe chuyển động theo chiều dương, xuât phát cách gốc tọa độ 40km với vận tốc 20km/h

Phương trình chuyển động \[{{x}_{CD}}=40+20t\] với  (0 ≤ t ≤ 1)

Giai đoạn 2: trên đoạn CE với \[{{v}_{CD}}=\dfrac{{{x}_{E}}-{{x}_{C}}}{{{t}_{E}}-{{t}_{C}}}=\dfrac{60-60}{2-1}=0km/h\]

Vậy giai đoạn hai xe đứng yên, cách gốc tọa độ 60 km và cách gốc thời gian là 1h

Phương trình chuyển động \[{{x}_{CE}}=60+0(t-1)\] với (1 < t ≤ 2)

Giai đoạn 3: trên đoạn EF với \[v=\dfrac{{{x}_{F}}-{{x}_{E}}}{{{t}_{F}}-{{t}_{E}}}=\dfrac{0-60}{3-2}=-60km/h\]

Vậy giai đoạn 3 xe chuyển động ngược chiều dương, cách gốc tọa độn 60 km và cách gốc thời gian 2h

Phương trình chuyển động \[{{x}_{EF}}=60-60(t-2)\] với ( 2 < t ≤ 3)

Xe 2 chuyển động \[v=\dfrac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{0-120}{2-0}=-60km/h\]

Vậy xe 2 chuyển động theo chiều âm với\[v=50km/h\]cách gốc tọa độ 100km

Vậy phương trình chuyển động \[{{x}_{2}}=100-60t\] với (0 < t ≤ 2)

b; Theo đồ thị hai xe gặp nhau tại C cách gốc tọa độ là 60km và cách gốc thời gian là sau 1h

Đối với xe 1: ta có \[{{v}_{1}}=\dfrac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{250-150}{4-0}=25km/h\]

Vậy xe một chạy theo chiều dương và xuất phát cách gốc tọa độ 150 km

Phương trình chuyển động của xe 1: \[{{x}_{1}}=150+25t\]

Đối với xe 2: ta có \[{{v}_{2}}=\dfrac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{250-0}{4-1}=\dfrac{250}{3}km/h\]

Vậy xe hai chạy theo chiều dương và xuất phát từ gốc tọa độ và sau gốc thời gian 1h

Phương trình chuyển động của xe 2: \[{{x}_{2}}=\dfrac{250}{3}(t-1)\]

Đối với xe 3: Chia làm ba giai đoạn

Giai đoạn một BE:  Ta có \[{{v}_{BE}}=\dfrac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{200-250}{2-0}=-25(km/s)\]

Giai đoạn này vật chạy ngược chiều dương với \[v=25km/h\]và xuất phát cách gốc tọa độ 250km

Phương trình chuyển động \[{{x}_{BE}}=250-25t\]

Giai đoạn EF: Ta có \[{{v}_{EF}}=\dfrac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{200-200}{4-2}=0(km/h)\]

Giai đoạn này vật không chuyển động đứng yên trong 2h và cách gốc tọa độ 200km và cách gốc thời gian là 2h

Phương trình chuyển động \[{{x}_{EF}}=200+0(t-2)\]

Giai đọa FG: Ta có \[{{v}_{EF}}=\dfrac{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\dfrac{0-200}{6-4}=-100(km/h)\]

Giai đoạn này vật chuyển động theo chiều âm với 100km/h và cách gốc tọa độ 200km và cách gốc thời gian là 4h

Phương trình chuyển động \[{{x}_{FF}}=200-100(t-4)\]

Các xe gặp nhau

Xét xe một và xe hai

Thời điểm xe một và hai gặp nhau ta có \[{{x}_{1}}={{x}_{2}}\Rightarrow 150+25t=\dfrac{250}{3}(t-1)\Rightarrow t=4h\]

Cách gốc tọa độ \[x=150+25.4=250km\]

Vậy xe một và hai sau 4h gặp nhau và cách gốc tọa độ 250km

Xét xe một và xe ba

Thời điểm xe một và hai gặp nhau ta có\[{{x}_{1}}={{x}_{3}}\Rightarrow 150+25t=250-25t\Rightarrow t=2h\]

Cách gốc tọa độ \[x=150+25.2=200km\]

Vậy xe một và ba sau 2h gặp nhau và cách gốc tọa độ 200km

Xét xe hai và xe ba

Thời điểm xe một và hai gặp nhau ta có\[{{x}_{2}}={{x}_{3}}\Rightarrow \dfrac{250}{3}(t-1)=200+0(t-2)\Rightarrow t=3,4h\]

Cách gốc tọa độ \[x=\dfrac{250}{3}(3,4-1)=200km\]

Vậy xe hai và ba sau 3,4h gặp nhau và cách gốc tọa độ 200km

Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m; trên cầu chúng cách nhau 200 m

Từ giây thứ 0 đến giây thứ 10 hai xe cách nhau 400m

Từ giây thứ 10 đồ thị hướng xuống đến giây thứ 30 khoảng cách giữa 2 xe là 200m

=> giây thứ 10 khi xe 1 lên cầu (v₂) thì xe 2 đang trên đường (v₁), đến giây thứ 30 khi xe 2 lên cầu

=> hai xe xuất phát cách nhau 20s

=> trên đường: v₁.20 = 400 => v₁ = 20 (m/s)

=> trên cầu: v₂.20 = 200 => v₂ = 10 (m/s)

Từ giây thứ 60 xe 1 bắt đầu dời cầu

=> thời gian xe 1 chuyển động (v₂) trên cầu là: 60 – 10 = 50 (s)

=> Chiều dài của cầu là: s = v₂.50 = 500 (m)