Bài tập đồ thị độ dịch chuyển thời gian chuyển động thẳng đều

1/ Gốc thời gian 7h → t_o = 7h

Xe xuất phát tại A, gốc tại A → x_o = 0

Chiều dương A → B; $\overrightarrow{v}$ cùng chiều A→B => v = +60km/h

=> Phương trình độ dịch chuyển thời gian: x = 60(t – 7) (km)

2/ Gốc thời gian 8h → t_o = 8h → xe đi được s = v.t = 60 (8-7) = 60km

Xe xuất phát tại A, gốc tại B, chiều dương A →B => x_o = 30 (km)

Chiều dương A → B; $\overrightarrow{v}$ cùng chiều A→B => v = +60km/h

=> Phương trình độ dịch chuyển thời gian: x = 30 + 60(t – 8) (km)

3/ Gốc thời gian 6h → t_o = 6h, 7h xe xuất phát tại A =>

Đoạn 1:

từ 6h – 7h xe đứng yên tại A

Chiều dương từ A → B; gốc tại C → x_o1 = -100km; v = 0

=> phương trình độ dịch chuyển thời gian từ 6-7h là: x₁ = -100 (km)

Đoạn 2:

Lúc 7h Xe xuất phát tại A, gốc tại C, chiều dương A →B => x_o2 = -100;t_o2 = 7h (km)

Chiều dương A → B; $\overrightarrow{v}$ cùng chiều A→B => v = +60km/h

=> Phương trình độ dịch chuyển thời gian từ 7h trở đi là: x₂ = -100 + 60(t – 7) (km)

4/ Chọn chiều dương từ A đến B, gốc tọa độ tại B, gốc thời gian lúc qua B.

Thời gian xe đi từ A→B: t = s/v = 30/60 = 0,5h

Gốc thời gian là lúc xe qua B → t_o = 7+0,5 = 7,5h

Xe xuất phát tại A, gốc tại B, chiều dương A →B => x_o = 0 (km)

Chiều dương A → B; $\overrightarrow{v}$ cùng chiều A→B => v = +60km/h

=> Phương trình độ dịch chuyển thời gian: x = 60(t – 7,5) (km)

5/ Xe xuất phát tại A, gốc tại A → x_o = 0

Gốc thời gian 7h → t_o = 7h

Chiều dương B → A; $\overrightarrow{v}$ ngược chiều B→A => v = -60km/h

=> Phương trình độ dịch chuyển thời gian: x = -60(t – 7) (km)

6/ Gốc thời gian 8h → t_o = 8h → xe đi được s = v.t = 60 (8-7) = 60km

Xe xuất phát tại A, gốc tại B, chiều dương A →B => x_o = 30 (km)

Chiều dương B → A; $\overrightarrow{v}$ ngược chiều B→A => v = -60km/h

=> Phương trình độ dịch chuyển thời gian: x = 30 – 60(t – 8) (km)

7/ Đoạn 1:

từ 6h – 7h xe đứng yên tại A

Chiều dương từ B → A; gốc tại C → x_o1 = 100km

=> phương trình độ dịch chuyển thời gian từ 6-7h là x₁ = 100 (km)

Đoạn 2:

Lúc 7h xe xuất phát tại A, chiều dương B → A, gốc tại C → t_o2 = 7h; x_o2 = 100km

Chiều dương B → A; $\overrightarrow{v}$ ngược chiều B→A => v = -60km/h

=> Phương trình độ dịch chuyển thời gian từ 7h trở đi là: x = 100 – 60(t – 7) (km)

Phương trình chuyển động của vật: x = x_o + v.t

Tại thời điểm t_o = 0; x = 100km => 80 = x_o + v.0 => x_o = 100 (km)

Tại thời điểm t₁ = 1h; x = 80km => 80 = 100 + v.1 => v = -20 (km/h)

=> phương trình chuyển động của vật: x = 100 – 20t (km)

Mô tả chuyển động của vật: Một vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 20 (km/h) ngược chiều dương từ một điểm cách gốc tọa độ 100km.

Thời gian vật đi hết quãng đường 100km: \[t=\dfrac{s}{v}\] = 100/20 = 5 (h)

Chọn chiều dương là chiều từ A đến B, gốc thời gian là lúc 7h; gốc tọa độ tại điểm A

Phương trình chuyển động của 2 ô tô

x₁ = x$_{01}$ + 80.t

x₂ = x$_{02}$ – 80.t

a/ Tại thời điểm t_o = 0 (lúc đồng hồ chỉ 7h)

ô tô 1 đang ở A => x$_{01}$ = 0 => x$_{01}$ = 0 => x₁ = 80t (km)

ô tô 2 đang ở B (cách A 200km) => x$_{02}$ = 100 => x₂ = 200 – 80t (km)

b/ Hai xe gặp nhau => x₁ = x₂ => 80t = 200 – 80t => t = 1,25 (h)

=> x₁ = 80.t = 80.1,25 = 100 (km)

=> hai xe gặp nhau sau 1,25h ( lúc 8,25h) chuyển động và tại vị trí cách điểm A 100km => cách điểm B (200 – 100 = 100km)

c/

15phút = 0,25h; 30phút = 0,5h

chọn gốc thời gian là lúc xe máy bắt đầu đi, chiều dương A → B, gốc tại A

Tọa độ gặp nhau lần thứ 2 của xe máy: x₂ = AB – 40t = 25 => t = (AB – 25)/40 (1)

xe máy suất phát sau ô tô 15 phút, ô tô nghỉ 30 phút => trong quãng thời gian chuyển động của xe máy

ô tô xuất phát chậm hơn 15 phút = 0,25h

Tọa độ gặp nhau lần thứ 2 của ô tô: x$_{1 }$ = 2AB – 90(t – 0,25) = 25 (2)

Từ (1) và (2) => AB = 215km

Chọn gốc thời gian là lúc 7h, chiều dương từ A→B, gốc tại A

gọi v₁: vận tốc người đi bộ, v₂: vận tốc người đi xe đạp; 9h30ph = 9,5h

=> phương trình chuyển động của người đi bộ và đi xe đạp khi gặp nhau lần thứ nhất

x₁ = v₁(t₁ + 2); x₂ = v₂t₁

thời gian hai vật gặp nhau lần thứ nhất: x₁= x₂=> v₁(t₁ + 2) = v₂t₁

=> t₁ = \[\dfrac{2v_1}{v_2-v_1}\] = 8h – 7h = 1 (h) => v₁ = v₂/3 (1)

tọa độ gặp nhau lần thứ nhất: x₁ = v₁(t₁ + 2) = 3v₁

tọa độ của người đi bộ sau lần gặp thứ 2: x₁‘ = v₁(t₁‘ + 2)= v₁(9,5 – 7 + 2) = 4,5v₁

tọa độ của người đi xe đạp lúc gặp nhau lần 2: x’₂ = 2AB – v₂(9,5 – 7)

hai vật gặp nhau => x₁‘ = x₂‘ => 4,5v₁ = 48 – 2,5v₂ (2)

từ (1) và (2) => v₁ = 4km/h; v₂ = 12km/h

Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m; trên cầu chúng cách nhau 200 m

Từ giây thứ 0 đến giây thứ 10 hai xe cách nhau 400m

Từ giây thứ 10 đồ thị hướng xuống đến giây thứ 30 khoảng cách giữa 2 xe là 200m

=> giây thứ 10 khi xe 1 lên cầu (v₂) thì xe 2 đang trên đường (v₁), đến giây thứ 30 khi xe 2 lên cầu

=> hai xe xuất phát cách nhau 20s

=> trên đường: v₁.20 = 400 => v₁ = 20 (m/s)

=> trên cầu: v₂.20 = 200 => v₂ = 10 (m/s)

Từ giây thứ 60 xe 1 bắt đầu dời cầu

=> thời gian xe 1 chuyển động (v₂) trên cầu là: 60 – 10 = 50 (s)

=> Chiều dài của cầu là: s = v₂.50 = 500 (m)

45phút = 0,75h; 30phút = 0,5h

a/ Phương trình chuyển động của xe 1 từ 6h đến 6h45:

x₁ = 40t

Phương trình chuyển động của xe 1 từ 6h45 đến 7h15

x₁ = 40.0,75 = 30

Phương trình chuyển động của xe 1 từ 7h15 trở đi

x₁ = 30 + 40t

Phương trình chuyển động của xe 2:

x₂ = 50(t – 0,5)

b/ từ đồ thị => hai xe có gặp nhau

tọa độ gặp nhau x₁ = 30 = x₂ = 50(t – 0,5) => t = 1,1h = 1h6phút

=> hai xe gặp nhau lúc: 6h + 1h6phút = 7h6 phút tại điểm cách A 30km

c/ Thời gian 1 đến B: t₁ = 100/40 + 0,5 = 3h => lúc xe 1 đến B là 9h

thời gian xe 2 đến B: t₂ = 100/50 = 2h => lúc xe 2 đến B là 8h30

từ đồ thị ta có:

Tại thời điểm t₁ = 0 => x₁ = -10km; t₂ = 1h => x₂ = 20km

=> s₁ = AB = |x₂ – x₁| = 30km; thời gian: Δt$_{1 }$= t₂ – t₁ = 1h

=> vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương từ A đến B với vận tốc

v₁ = \[\dfrac{s_{1}}{\Delta t_{1}} = \dfrac{30}{1} = 30km/h\]

x_AB = -10 + 30t với (0 ≤ t ≤ 1)

tại thời điểm t₃ = 1,5h => x₃ = 20km => s₂ = |x₃– x₂| = 0km

=> vật dừng lại tại B trong khoảng thời gian Δt₂ = t₃ – t₂ = 0,5h.

x_BC = 20 với (1 < t ≤ 1,5)

Tại thời điểm t₄= 2h => x₄ = 0 => vật chuyển động thẳng đều ngược chiều dương quay lại D

s₃ = |x₄– x₃| = 20km; Δt₃ = t₄ – t₃ = 0,5h

=> vận tốc của vật: v₂ = \[\dfrac{s_{3}}{\Delta t_{3}} = \dfrac{20}{0,5} = 40km/h\]

x_CD = 20 – 40(t – 1,5) với (1,5 < t ≤ 2)

Quãng đường đi trong 2h: s = s1 + s2 + s3 = 50km

lúc 9h ((t₁ = 9h – 8h – 30 phút nghỉ = 0,5h) người đi xe đạp đi được quãng đường

s₁ = v₁.t₁ = 12 . 0,5 = 6km

lúc 9h (t₂ = 9h-8h = 1h) quãng đường người đi bộ đi dược

s₂ = v₂.t₂ = 4.1 = 4km

=> khoảng cách 2 xe lúc 9h: 6 + 4 = 10km

chọn gốc thời gian là lúc 9h, gốc tọa độ tại vị trí của người đi xe đạp, chiều dương là chiều chuyển động của xe đạp

x₁ = 12t

x₂ = 10 + 4t

hai xe gặp nhau: x₁ = x₂ => t = 1,25h

=> hai xe gặp nhau lúc: 9h + 1,25h = 10,25h = 10h15 phút

vị trí gặp nhau x = 1,25.12 = 15km (cách gốc đã chọn 15km)

a/ vật I: chuyển động thẳng đều ngược chiều dương

tại t$_{1.I}$ = 0h; x$_{1.I}$ = 60km

tại t$_{2.I}$ = 5h; x$_{2.I }$ = 0

=> v$_{I}$ = \[\dfrac{|x_{2.I}-x_{1.I}|}{t_{2.I}-t_{1.I}}\] = 12km/h.

phương trình chuyển động của vật I: x$_{I}$ = 60 – 12t

Vật II: chuyển động thẳng đều cùng chiều dương

tại t$_{1.II}$ = 0h; x$_{1.II}$ = 20 (km)

tại t$_{2.II}$ = 2h; x$_{2.II}$ = 60 (km)

=> v$_{II}$ = \[\dfrac{|x_{2.II}-x_{1.II}|}{t_{2.II}-t_{1.II}}\] = 20km/h.

phương trình chuyển động của vật II: x$_{II}$ = 20 + 20t

Vật III: chuyển động thẳng đều cùng chiều dương

tại t$_{1.III}$ = 1h; x$_{1.III}$ = 20 (km)

tại t$_{2.III}$ = 3h; x$_{2.III}$ = 60 (km)

=> v$_{III}$ = \[\dfrac{|x_{2.III}-x_{1.III}|}{t_{2.III}-t_{1.III}}\] = 20km/h.

phương trình chuyển động của vật III: x$_{III}$ = 20 + 20(t-1)

b/ thời điểm gặp nhau của xe I và xe II:

x$_{I}$ = x$_{II}$ => 60 – 12t = 20 + 20t => t = 1,25h

thời điểm gặp nhau của xe I và xe III:

x$_{I}$ = x$_{III}$ => 60 – 12t = 20 + 20(t-1) => t = 1,875h