Tốc độ trung bình của chuyển động thẳng
\[\text{Tốc độ trung bình} = \dfrac{\text{Quãng đường}}{\text{Thời gian}}\] → \[v_{tb}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{s_{1}+s_{2}+s_{3}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}\]
Lưu ý: trong chuyển động thẳng khi chiều chuyển động của vật không đổi thì tốc độ trung bình tương đương với khái niệm vận tốc trung bình.
Video bài giảng vật lí: xác định tốc độ trung bình của chuyển động thẳng
Dạng bài tập vật lí xác định tốc độ trung bình
Câu 1: Cho một xe ô tô chạy trên một quãng đường trong 5h. Biết 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60km/h và 3h sau xe chạy với tốc độ trung bình 40km/h.Tính tốc trung bình của xe trong suốt thời gian chuyển động.
→ S1 = v1.t1 = 120 km
→ S2 = v2.t2 = 120 km
→ ${{v}_{tb}}=\dfrac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\dfrac{120+120}{2+3}=48\left( km/h \right)$
Câu 2: Ô tô chuyển động thẳng từ A → B . Đầu chặng ô tô đi một phần tư tổng thời gian với v = 50km/h. Giữa chặng ô tô đi một phần hai thời gian với v = 40km/h. Cuối chặng ô tô đi một phần tư tổng thời gian với v = 20km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô?
Quãng đường đi đầu chặng: ${{S}_{1}}={{v}_{1}}.\dfrac{t}{4}=12,5t$
Quãng đường chặng giữa: ${{S}_{2}}={{v}_{2}}.\dfrac{t}{2}=20t$
Quãng đường đi chặng cuối: ${{S}_{1}}={{v}_{1}}.\dfrac{t}{4}=5t$
Vận tốc trung bình: ${{v}_{tb}}=\dfrac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}}{t}=\dfrac{12,5t+20t+5t}{t}=37,5\left( km/h \right)$
Câu 3: Một nguời đi xe máy từ Hà Nam về Phủ Lý với quãng đường 45km. Trong nửa thời gian đầu đi với vận tốc v1, nửa thời gian sau đi với ${{v}_{2}}=\dfrac{2}{3}{{v}_{1}}$. Xác định v1, v2 biết sau 1h30 phút nguời đó đến B.
${{s}_{1}}+{{s}_{2}}=50\Leftrightarrow {{v}_{1}}{{t}_{1}}+{{v}_{2}}{{t}_{2}}=50$
Mà ${{t}_{1}}={{t}_{2}}=\dfrac{t}{2}=\dfrac{1,5}{2}$ $\Rightarrow {{v}_{1}}.\dfrac{1,5}{2}+\dfrac{2}{3}{{v}_{1}}.\dfrac{1,5}{2}=45\Rightarrow {{v}_{1}}=36km/h\Rightarrow {{v}_{2}}=24km/h$
Câu 4: Một ôtô đi trên con đường bằng phẳng trong thời gian 10 phút với v = 60 km/h, sau đó lên dốc 3 phút với v = 40km/h. Coi ôtô chuyển động thẳng đều. Tính quãng đường ôtô đã đi trong cả giai đoạn.
${{t}_{1}}=\dfrac{1}{6}\left( h \right);{{t}_{2}}=\dfrac{1}{20}\left( h \right)$
Mà ${{S}_{1}}={{v}_{1}}.{{t}_{1}}=60.\dfrac{1}{6}=10\left( km \right)$; ${{S}_{2}}={{v}_{2}}.{{t}_{2}}=2km$
S = S1 + S2 = 10 + 2 = 12 ( km )
Câu 5 : Hai ô tô cùng chuyển động đều trên đường thẳng. Nếu hai ô tô đi ngược chiều thì cứ 20 phút khoảng cách của chúng giảm 30km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 10 phút khoảng cách giữa chúng giảm 10 km. Tính vận tốc mỗi xe.
Ta có ${{t}_{1}}=30ph=\dfrac{1}{3}h;{{t}_{2}}=10ph=\dfrac{1}{6}h$
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của mỗi xe.
Nếu đi ngược chiều thì S1 + S2 = 30 $\Rightarrow \left( {{v}_{1}}+{{v}_{2}} \right){{t}_{1}}=\left( {{v}_{1}}+{{v}_{2}} \right)\dfrac{1}{3}=30\Rightarrow {{v}_{1}}+{{v}_{2}}=90$ (1)
Nếu đi cùng chiêu thì${{s}_{1}}-{{s}_{2}}=10$
$\Rightarrow \left( {{v}_{1}}-{{v}_{2}} \right){{t}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{v}_{1}}-{{v}_{2}}}{6}=10\Rightarrow {{v}_{1}}-{{v}_{2}}=60$ (2)
Giải (1) (2) $\Rightarrow $v1 = 75km/h ; v2 = 15km/h
Câu 6: Một ôtô chuyển động trên đoạn đường MN. Trong một phần hai quãng đường đầu đi với v = 40km/h. Trong một phần hai quãng đường còn lại đi trong một phần hai thời gian đầu với v = 75km/h và trong một phần hai thời gian cuối đi với v = 45km/h. Tính vận tốc trung bình trên đoạn MN.
Ta có ${{s}_{1}}=\dfrac{S}{2}$ Mà ${{s}_{1}}={{v}_{1}}.{{t}_{1}}=40{{t}_{1}}\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{S}{80}$
Theo bài ra ta có S2 = S3 + S4 = $75(\dfrac{t-{{t}_{1}}}{2})+45(\dfrac{t-{{t}_{1}}}{2})=60t-\dfrac{60S}{80}$
Mặt khác $S={{s}_{1}}+{{s}_{2}}=\dfrac{S}{2}+60t-\dfrac{60S}{80}$ $\Leftrightarrow $1,25S = 60t $\Rightarrow $S = 48.t
$\Rightarrow {{V}_{tb}}=\dfrac{S}{t}=48km$
Câu 7: Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 4,8km. Nửa quãng đường đầu, xe mấy đi với v1, nửa quãng đường sau đi với v2 bằng một phần hai v1. Xác định v1, v2 sao cho sau 15 phút xe máy tới địa điểm B.
${{S}_{1}}={{v}_{1}}.{{t}_{1}}\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{{{v}_{1}}}=\dfrac{S}{2.{{v}_{1}}}=\dfrac{4800}{2.{{v}_{1}}}=\dfrac{2400}{{{v}_{1}}}$
${{S}_{2}}={{v}_{2}}.{{t}_{2}}\Rightarrow {{t}_{2}}=\dfrac{{{S}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{S}{2.\dfrac{{{v}_{1}}}{2}}=\dfrac{S}{{{v}_{1}}}=\dfrac{4800}{{{v}_{1}}}$
${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=900\Rightarrow \dfrac{2400}{{{v}_{1}}}+\dfrac{4800}{{{v}_{1}}}=900\Rightarrow {{v}_{1}}=8\left( m/s \right);{{v}_{2}}=4\left( m/s \right)$
Câu 8: Một ôtô chạy trên đoạn đường thẳng từ A đến B phải mất khoảng thời gian t. Trong nửa đầu của khoảng thời gian này ô tô có tốc độ là 60km/h. Trong nửa khoảng thời gian cuối ô tô có tốc độ là 40km/h. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn AB.
Trong nửa thời gian đầu: ${{S}_{1}}={{v}_{1}}.{{t}_{1}}=60.\dfrac{t}{2}=30t$
Trong nửa thời gian cuối: ${{S}_{2}}={{v}_{2}}.{{t}_{2}}=40.\dfrac{t}{2}=20t$
${{v}_{tb}}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\dfrac{30t+20t}{t}=50\left( km/h \right)$
Câu 9: Một người đua xe đạp đi trên 1/3 quãng đường đầu với 25km/h. Tính vận tốc của người đó đi trên đoạn đường còn lại. Biết rằng vtb = 20km/h.
có ${{S}_{1}}={{v}_{1}}.{{t}_{1}}\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{{{v}_{1}}}=\dfrac{S}{75}$
${{S}_{2}}={{v}_{2}}.{{t}_{2}}\Rightarrow {{t}_{2}}=\dfrac{{{S}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{2S}{3{{v}_{2}}}$
${{v}_{tb}}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{S}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=20km/h\Rightarrow \dfrac{S}{\dfrac{S}{75}+\dfrac{2S}{3{{v}_{2}}}}=20\left( km/h \right)$
$\Rightarrow 225{{v}_{2}}=60{{v}_{2}}+3000\Rightarrow {{v}_{2}}=18,182\left( km/h \right)$
Câu 10: Một người đi xe máy trên một đoạn đường thẳng AB. Trên một phần ba đoạn đường đầu đi với ${{v}_{1}}=30\left( km/h \right)$, một phần ba đoạn đường tiếp theo với ${{v}_{2}}=36\left( km/h \right)$ và một phần ba đoạn đường cuối cùng đi với ${{v}_{3}}=48\left( km/h \right)$. Tính vtb trên cả đoạn AB.
Trong một phần ba đoạn đường đầu: ${{S}_{1}}={{v}_{1}}.{{t}_{1}}\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{{{v}_{1}}}=\dfrac{S}{3.{{v}_{1}}}$
Tương tự: ${{t}_{2}}=\dfrac{{{S}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{S}{3.{{v}_{2}}}$ ; ${{t}_{3}}=\dfrac{{{S}_{3}}}{{{v}_{3}}}=\dfrac{S}{3.{{v}_{3}}}$
${{v}_{tb}}=\dfrac{S}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{3.{{v}_{1}}}+\dfrac{S}{3.{{v}_{2}}}+\dfrac{S}{3.{{v}_{3}}}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3.{{v}_{1}}}+\dfrac{1}{3.{{v}_{2}}}+\dfrac{1}{3.{{v}_{3}}}}=36,62km/h$
Câu 11: Một người đi xe máy chuyển động theo 3 giai đoạn: Giai đoạn 1 chuyển động thẳng đều với ${{v}_{1}}=30\left( km/h \right)$ trong 10km đầu tiên; giai đoạn 2 chuyển động với v2 = 40km/h trong 30 phút; giai đoạn 3 chuyển động trên 4km trong 10 phút. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường.
Thời gian xe máy chuyển động giai đoạn đầu ${{t}_{1}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{{{v}_{1}}}=\dfrac{10}{30}=\dfrac{1}{3}\left( h \right)$ ;
Quãng đường giai đoạn hai chuyển động${{S}_{2}}={{v}_{2}}{{t}_{2}}=40.\dfrac{1}{2}=20\left( km \right)$
$S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+{{S}_{3}}=10+20+4=34\left( km \right)$
$t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}=1h$
$\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{34}{1}=34\left( km/h \right)$
Câu 12: Một xe máy điện đi nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình ${{v}_{1}}=24\left( km/h \right)$ và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình ${{v}_{2}}=40\left( km/h \right)$. Tính tốc độ trung bình trên cả đoạn đường.
${{t}_{1}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{{{v}_{1}}}=\dfrac{S}{2.24}=\dfrac{S}{48}$
Thời gian đi nửa đoạn đường cuối: ${{t}_{2}}=\dfrac{{{S}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{S}{2.40}=\dfrac{S}{80}$
Tốc độ trung bình: ${{v}_{tb}}=\dfrac{S}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{48}+\dfrac{S}{80}}=30\left( km/h \right)$
Câu 13: Một ôtô đi trên quãng đường AB với $v=54\left( km/h \right)$. Nếu tăng vận tốc thêm $6\left( km/h \right)$ thì ôtô đến B sớm hơn dự định 30 phút. Tính quãng đường AB và thòi gian dự định để đi quãng đường đó.
$S={{v}_{1}}t=54t=60\left( t-0,5 \right)\Rightarrow t=5h$
$\Rightarrow S={{v}_{1}}t=54.5=270\left( km \right)$.
Câu 14: Một ôtô đi trên quãng đường AB với $v=72\left( km/h \right)$. Nếu giảm vận tốc đi 18km/h thì ôtô đến B trễ hơn dự định 45 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự tính để đi quãng đường đó.
${{v}_{1}}=72\left( km/h \right)\Rightarrow {{v}_{2}}=72-18=54\left( km/h \right)$
${{t}_{1}}\Rightarrow {{t}_{2}}={{t}_{1}}+\dfrac{3}{4}$
Mà $S={{v}_{1}}.{{t}_{1}}={{v}_{2}}.{{t}_{2}}\Rightarrow 72{{t}_{1}}=54\left( {{t}_{1}}+\dfrac{3}{4} \right)\Rightarrow {{t}_{1}}=2,25h$
$S={{v}_{1}}.{{t}_{1}}=72.2,25=162\left( km \right)$
Câu 15 : Một ô tô chuyển động trên đoạn đường AB. Nửa quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc 60 km/h, nửa quãng đường còn lại ô tô đi với nửa thời gian đầu với vận tốc 40 km/h, nửa thời gian sau đi với vận tốc 20 km/h. Xác định vận tốc trung bình cả cả quãng đường AB
\[v=\dfrac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}+{{s}_{3}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}}\]
Giai đoạn một: \[{{S}_{1}}=\dfrac{S}{2}\] mà \[{{t}_{1}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{{{v}_{1}}}=\dfrac{S}{2{{v}_{1}}}=\dfrac{2}{120}(h)\]
Giai đoạn 2: \[{{S}_{2}}={{v}_{2}}.{{t}_{2}}=40.{{t}_{2}}\]
Giai đoạn 3: \[{{S}_{3}}={{v}_{3}}.{{t}_{3}}=20.{{t}_{3}}\] mà \[{{t}_{2}}={{t}_{3}}\Rightarrow {{s}_{3}}=20{{t}_{2}}\]
Theo bài ra \[{{S}_{2}}+{{S}_{3}}=\dfrac{S}{2}\Rightarrow 40{{t}_{2}}+20{{t}_{2}}=\dfrac{S}{2}\Rightarrow {{t}_{2}}={{t}_{3}}=\dfrac{S}{120}(h)\]
\[\Rightarrow v=\dfrac{S}{\dfrac{S}{120}+\dfrac{S}{120}+\dfrac{S}{120}}=40\left( km/h \right)\]