Truyền tải điện năng, điện xoay chiều, vật lí lớp 12

Công suất hao phí trên đường dây tải điện: $\Delta P=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=\dfrac{P}{U}. \Delta U$

Độ giảm thế trên đường dây truyền tải là: $\Delta U=\dfrac{P}{U}. R=\dfrac{200000}{5000}. 20=800\left( V \right)$

Hiệu suất truyền tải: \[H=1-\dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=90%\Rightarrow \dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=0,1\Rightarrow {{P}_{hp}}=0,1. 100000=10000\left( kW \right)\]

Ta có: $\Delta P=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=\dfrac{P}{U}. \Delta U\Rightarrow \Delta U=\dfrac{P}{U}. R$

Trong đó độ giảm thế là: \[\Delta U\] = 2000 – 1800 = 200 V$\Rightarrow R=\Delta U. \dfrac{U}{P}=200. \dfrac{2000}{40000}=10\left( \Omega \right)$

Điện năng hao phí sau mỗi ngày đêm là: \[\Delta A=480kWh\]

Công suất hao phí trên đường dây tải điện là: $\Delta P=\dfrac{\Delta A}{t}=\dfrac{480}{24}=20\left( kW \right)$

Công suất hao phí trên đường dây tải điện là: $\Delta P={{\left( \dfrac{P}{Uc\text{os}\varphi } \right)}^{2}}. R={{\left( \dfrac{1000}{110. 0,9} \right)}^{2}}. 20=2040,6\left( W \right)$

Điện năng hao phí trên đường dây trong 30 ngày là : \[A=\Delta P. t=2040,6. 30. 24=1469232Wh\approx 1469kWh\]

Hiệu suất truyền tải: \[H=1-\dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=1-\dfrac{PR}{{{U}^{2}}}=1-\dfrac{100000. 2}{{{500}^{2}}}=20%\]

Công suất hao phí trên đường dây tải điện là: $\Delta P={{\left( \dfrac{P}{Uc\text{os}\varphi } \right)}^{2}}. R\Rightarrow R=\dfrac{\Delta P. {{U}^{2}}}{{{P}^{2}}}=\dfrac{{{10000. 35000}^{2}}}{{{500000}^{2}}}=49\Omega $

Điện trở của dây tải điện là: $R=\rho \dfrac{\ell }{S}=2,{{5. 10}^{-8}}. \dfrac{10000}{0,{{4. 10}^{-4}}}=6,25\Omega $

Hiệu suất truyền tải: \[H=1-\dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=1-\dfrac{PR}{{{\left( Uc\text{os}\varphi \right)}^{2}}}=1-\dfrac{500000. 6,25}{{{\left( 10000. 0,9 \right)}^{2}}}=96,14%\]

Hiệu suất truyền tải: \[H=1-\dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=1-\dfrac{PR}{{{\left( U. c\text{os}\varphi \right)}^{2}}}=1-\dfrac{{{10}^{8}}. 20}{{{\left( {{110. 10}^{3}}. 0,9 \right)}^{2}}}=79,6%\]

Công suất hao phí trên đường dây tải điện là: $\Delta P={{\left( \dfrac{P}{U} \right)}^{2}}. R\Rightarrow \Delta P\sim \dfrac{1}{{{U}^{2}}}$

Để \[\Delta P\] giảm k lần thì U phải tăng $\sqrt{k}$ lần

Công suất hao phí trên đường dây tải điện là: $\Delta P={{\left( \dfrac{P}{U} \right)}^{2}}. R\Rightarrow \Delta P\sim \dfrac{1}{{{U}^{2}}}$

Khi U tăng 4 lần thì \[\Delta P\]giảm 16 lần

Hiệu suất truyền tải: \[H=1-\dfrac{{{A}_{hp}}}{A}=1-\dfrac{480}{200. 24}=90%\]

Hiệu suất truyền tải: \[H=1-\dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=1-\dfrac{PR}{{{U}^{2}}}=1-\dfrac{PR}{{{2}^{2}}}=80%\Rightarrow PR=\dfrac{4}{5}\]

Muốn hiệu suất truyền tải là 95% ta có: \[H=1-\dfrac{PR}{{{U}^{2}}}=95%\Leftrightarrow 1-\dfrac{4/5}{{{U}^{2}}}=95%\Rightarrow U=4\left( kV \right)\]

\[\dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=\dfrac{PR}{{{U}^{2}}}\Rightarrow \dfrac{\dfrac{PR}{U_{1}^{2}}}{\dfrac{PR}{U_{2}^{2}}}=\dfrac{25%}{1%}\Rightarrow \dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=5\] Cần tăng điện áp lên 5 lần.

Hiệu suất truyền tải: \[H=1-\dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=1-\dfrac{PR}{{{U}^{2}}}=1-\dfrac{PR}{{{20}^{2}}}=82%\Rightarrow PR=72\]

Khi tăng điện áp lên thêm 10kV thì điện áp lúc này là 30 kV, ta có: \[H=1-\dfrac{PR}{{{U}^{2}}}=1-\dfrac{72}{{{30}^{2}}}=92%\]

Công suất hao phí: $\Delta P=\dfrac{{{P}^{2}}\text{R}}{{{U}^{2}}}$ Để công suất hao phí giảm 100 lần thì điện áp phải giảm 10 lần. Do đó tỉ số vòng dây giữa cuộn thứ cấp và cuộn sơ cấp là 10

Công suất hao phí khi sử dụng điện áp \[{{U}_{1}}\] là : $\Delta P=\dfrac{{{P}^{2}}\text{R}}{U_{1}^{2}}$

Khi sử dụng máy biến áp, điện áp ở cuộn thứ cấp là\[{{U}_{2}}\], công suất hao phí là: $\Delta P’=\dfrac{{{P}^{2}}\text{R}}{U_{2}^{2}}$

Ta có: \[\Delta P’=\dfrac{\Delta P}{n}\Leftrightarrow \dfrac{{{P}^{2}}\text{R}}{U_{2}^{2}}=\dfrac{\dfrac{{{P}^{2}}\text{R}}{U_{1}^{2}}}{n}\Leftrightarrow \dfrac{U_{1}^{2}}{U_{2}^{2}}=\dfrac{1}{n}\Leftrightarrow \dfrac{U_{1}^{{}}}{U_{2}^{{}}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}\]

Ta có: \[H=1-\dfrac{{{P}_{hp}}}{P}=1-\dfrac{PR}{{{U}^{2}}}=1-\dfrac{PR}{{{5}^{2}}}=80%\Rightarrow PR=5\]

Khi \[{{U}_{2}}=\]\[5\sqrt{2}\](kV): \[H’=1-\dfrac{PR}{U_{2}^{2}}=1-\dfrac{5}{{{\left( 5\sqrt{2} \right)}^{2}}}=90%\]

Gọi công suất tiêu thụ ở B là P.

Ta có: \[\Delta P={{I}^{2}}R=0,05P\to \] $P=\dfrac{{{I}^{2}}R}{0,05}=\dfrac{{{50}^{2}}. 40}{0,05}={{2. 10}^{6}}\left( \text{W} \right)=2\left( \text{MW} \right)$

Gọi ${{P}_{n}}$ là công suất của trạm phát điện; ${{P}_{0}}$ là công suất tiêu thụ của mỗi hộ dân; n là số hộ dân tiêu thụ điện.

Ta có: ${{P}_{n}}={{P}_{hp}}+n. {{P}_{0}}=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+n. {{P}_{0}}$

+ Khi điện áp là U: ${{P}_{n}}=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+200. {{P}_{0}}\,\,\Rightarrow \dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=\,{{P}_{n}}-200{{P}_{0}}\,\,\,\,(1)$

+ Khi điện áp là 2U: ${{P}_{n}}=\dfrac{1}{4}\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+272. {{P}_{0}}\,\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) ta có: $\left\{ \begin{align} & \dfrac{3}{4}\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=\,72{{P}_{0}}\,\,\Rightarrow \dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=96{{P}_{0}} \\ & {{P}_{n}}=96{{P}_{0}}+200{{P}_{0}}=296{{P}_{0}} \\ \end{align} \right. $

+ Khi điện áp là 4U: ${{P}_{n}}=\dfrac{1}{16}\left( \dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R \right)+n. {{P}_{0}}\,\,\Leftrightarrow 296{{P}_{0}}=\dfrac{1}{16}. 96{{P}_{0}}+n. {{P}_{0}}\Rightarrow n=290$

Gọi ${{P}_{n}}$ là công suất của trạm phát điện; ${{P}_{0}}$ là công suất tiêu thụ của mỗi hộ dân; n là số hộ dân tiêu thụ điện.

Ta có: ${{P}_{n}}={{P}_{hp}}+n. {{P}_{0}}=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+n. {{P}_{0}}$

+ Khi điện áp là U: ${{P}_{n}}=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+120. {{P}_{0}}\,\,\Rightarrow \dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=\,{{P}_{n}}-120{{P}_{0}}\,\,\,\,(1)$

+ Khi điện áp là 2U: ${{P}_{n}}=\dfrac{1}{4}\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+144. {{P}_{0}}\,\,\,\,(2)$ Từ (1) và (2) suy ra: ${{P}_{n}}=152{{P}_{0}}\,\,(3)$

+ Khi điện áp là 4U: ${{P}_{n}}=\dfrac{1}{16}\left( \dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R \right)+n. {{P}_{0}}\,\,\,\,(4)$

Thay (1) + (3) vào (4) : $n=150$

Gọi ${{U}_{0}}$ là điện áp cuộn thứ cấp.

Khi tỉ số là k=30 thì điện áp cuộn sơ cấp là $30{{U}_{0}}$.

Khi tỉ số là k thì điện áp cuộn sơ cấp là $k{{U}_{0}}$.

Khi điện áp truyền đi là U thì hao phí là $\Delta P$ $\Rightarrow P-\Delta P=20$ (1)

Khi điện áp truyền đi là 2U thì hao phí là $\dfrac{\Delta P}{4}$ $\Rightarrow P-\dfrac{\Delta P}{4}=21$ (2) Từ (1) và (2) suy ra $P=\dfrac{64}{3}$ và $\Delta P=\dfrac{4}{3}$ $\Rightarrow {{H}_{1}}=\dfrac{P-\Delta P}{P}=0,9375=\dfrac{30{{U}_{0}}}{U}\to \dfrac{{{U}_{0}}}{U}=\dfrac{1}{32}$ (3) $\Rightarrow {{H}_{2}}=\dfrac{P-\dfrac{\Delta P}{4}}{P}=\dfrac{63}{64}=\dfrac{n{{U}_{0}}}{2U}$(4)

Thay (3) vào (4) suy ra n=63 Vậy tỉ số máy biến áp là 63.

Gọi ${{P}_{n}}$ là công suất của trạm phát điện; ${{P}_{0}}$ là công suất tiêu thụ của mỗi hộ dân; n là số hộ dân tiêu thụ điện.

Ta có: ${{P}_{n}}={{P}_{hp}}+n. {{P}_{0}}=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+n. {{P}_{0}}$

+ Khi điện áp là U: ${{P}_{n}}=\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+42. {{P}_{0}}\,\,\Rightarrow \dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=\,{{P}_{n}}-42{{P}_{0}}\,\,\,\,(1)$

+ Khi điện áp là 2U: ${{P}_{n}}=\dfrac{1}{4}\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+177. {{P}_{0}}\,\,\,\,(2)$

Từ (1) và (2) ta có: ${{P}_{n}}=\dfrac{1}{4}\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R+177. {{P}_{0}}=\dfrac{{{P}_{n}}-42{{P}_{0}}}{4}+177. {{P}_{0}}\Rightarrow {{P}_{n}}=222{{P}_{0}}$ $\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R=222{{P}_{0}}-42{{P}_{0}}=180{{P}_{0}}$

+ Khi điện áp là 3U: ${{P}_{n}}=\dfrac{1}{9}\left( \dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}. R \right)+n. {{P}_{0}}\,\,\Leftrightarrow 222{{P}_{0}}=\dfrac{1}{9}. 180{{P}_{0}}+n. {{P}_{0}}\Rightarrow n=202$

Gọi P là công suất của máy phát điện, P’ là công suất của KCN cần dùng, r là điện trở của dây tải.

Ta có \[P-{{P}_{hp1}}=\dfrac{12}{13}P’\] và \[P-{{P}_{hp2}}=P’\]

Suy ra \[P-r\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}=\dfrac{12}{13}P’\] (*) và \[P-r\dfrac{{{P}^{2}}}{{{(2U)}^{2}}}=P’\]

Ta có hệ

Suy ra \[\dfrac{12}{13}P-\dfrac{12}{13}r\dfrac{{{P}^{2}}}{{{(2U)}^{2}}}=P-r\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}\leftrightarrow \dfrac{P}{13}=r\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}-\dfrac{12}{13}r\dfrac{{{P}^{2}}}{{{(2U)}^{2}}}\leftrightarrow \dfrac{P}{13}=r\dfrac{{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}-\dfrac{12}{13}r\dfrac{{{P}^{2}}}{4{{U}^{2}}}\] \[\leftrightarrow \dfrac{P}{13}=\dfrac{10}{13}\dfrac{r{{P}^{2}}}{{{U}^{2}}}\leftrightarrow P=\dfrac{{{U}^{2}}}{10r}\]

* Điện áp sơ cấp của máy biến áp ở KCN khi truyền tải với điện áp U là \[{{U}_{1}}=U-Ir=U-r\dfrac{P}{U}=U-\dfrac{U}{10}=\dfrac{9U}{10}\]

Điện áp thứ cấp của máy biến áp ở KCN (không đổi) \[{{U}_{2}}=\dfrac{{{U}_{1}}}{54}=\dfrac{U}{60}\] (*)

* Điện áp sơ cấp của máy biến áp ở KCN khi truyền tải với điện áp 2U là \[U{{‘}_{1}}=2U-I’r=2U-r\dfrac{P}{2U}=2U-\dfrac{U}{20}=\dfrac{39U}{20}\]

Điện áp thứ cấp của máy biến áp ở KCN (không đổi) \[U{{‘}_{2}}=\dfrac{U{{‘}_{1}}}{n}=\dfrac{39U}{20n}\](**) (với n là tỉ số máy hạ áp)

Từ (*) và (**) ta có \[{{U}_{2}}=U{{‘}_{2}}\leftrightarrow \dfrac{U}{60}=\dfrac{39U}{20n}\to n=117\]

Khi có n máy phát điện, công suất nơi phát là: nP, ta có: $H=1-R\dfrac{nP}{{{U}^{2}}}\Rightarrow R\dfrac{P}{{{U}^{2}}}=\dfrac{1-H}{n}$

Khi chỉ có 1 máy phát điện, công suất nơi phát là P, ta có: $H’=1-R\dfrac{P}{{{U}^{2}}}=1-\dfrac{1-H}{n}=\dfrac{n-1+H}{n}$

Khi có n tổ máy hoạt động, công suất nơi phát là: nP, ta có: ${{H}_{1}}=1-R\dfrac{nP}{{{U}^{2}}}=80%\Rightarrow R\dfrac{nP}{{{U}^{2}}}=0,2$

Khi giảm bớt 3 tổ máy thì công suất nơi phát là (n – 3)P, ta có: ${{H}_{2}}=1-R\dfrac{(n-3)P}{{{U}^{2}}}=85%\Rightarrow R\dfrac{nP}{{{U}^{2}}}-R\dfrac{3P}{{{U}^{2}}}=0,15\Rightarrow R\dfrac{3P}{{{U}^{2}}}=0,05$

Khi giảm bớt x tổ máy thì công suất nơi phát là (n – x)P, ta có: ${{H}_{3}}=1-R\dfrac{(n-x)P}{{{U}^{2}}}=95%\Rightarrow R\dfrac{nP}{{{U}^{2}}}-R\dfrac{xP}{{{U}^{2}}}=0,05\Leftrightarrow 0,2-x. \dfrac{0,05}{3}=0,05\Rightarrow x=9$

Để hiệu suất truyền tải đạt 95% thì số tổ máy phải giảm bớt tiếp 6 tổ máy nữa.

Gọi P là công suất nơi tiêu thụ. \[\Delta P\] là công suất hao phí trên đường dây tải

Lúc đầu:\[{{P}_{1}}={{U}_{1}}{{I}_{1}}=P+\Delta P\] .

Mà \[\Delta {{U}_{1}}=n{{U}_{1}}={{I}_{1}}R\Rightarrow \Delta P={{I}_{1}}^{2}R={{I}_{1}}n{{U}_{1}}\]

\[\Rightarrow P={{U}_{1}}{{I}_{1}}{{I}_{1}}n{{U}_{1}}={{U}_{1}}{{I}_{1}}\left( 1n \right)\] (*)

Lúc sau: \[{{P}_{2}}={{U}_{2}}{{I}_{2}}=P+\]\[\dfrac{\Delta P}{a}\] = P + \[\dfrac{n{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{a}\]

\[\Rightarrow P={{U}_{2}}{{I}_{2}}-\] \[\dfrac{n{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{a}\]

Mặt khác \[\dfrac{\Delta P}{a}\] \[={{I}_{2}}^{2}R\Rightarrow {{I}_{2}}^{2}R=\] \[\dfrac{RI_{1}^{2}}{a}\]\[\Rightarrow {{I}_{2}}=\] \[\dfrac{{{I}_{1}}}{\sqrt{a}}\] \[\dfrac{n{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{a}\](**)

Từ (*) và (**)\[\Rightarrow {{U}_{2}}\]\[\dfrac{{{I}_{1}}}{\sqrt{a}}\] – \[\dfrac{n{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{a}\] \[={{U}_{1}}{{I}_{1}}\left( 1n \right)\Rightarrow {{U}_{2}}\]\[\dfrac{1}{\sqrt{a}}\] \[={{U}_{1}}(1n+\] \[\dfrac{n}{a}\]) \[\Rightarrow \] \[\dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}\] = \[\dfrac{a(1-n)+n}{\sqrt{a}}\]

Theo bài: ${{U}_{1}}=1,2375U_{1}^{‘}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & U_{1}^{‘}=\dfrac{{{U}_{1}}}{1,2375} \\ & \Delta {{U}_{1}}={{U}_{1}}-U_{1}^{‘}=0,2375U_{1}^{‘}=\dfrac{0,2375}{1,2375}{{U}_{1}}={{I}_{1}}R \\ \end{align} \right. $

Mặt khác: $\Delta {{P}_{1}}=I_{1}^{2}R;\Delta {{P}_{2}}=I_{2}^{2}R\to \dfrac{\Delta {{P}_{2}}}{\Delta {{P}_{1}}}=\dfrac{I_{2}^{2}}{I_{1}^{2}}\Rightarrow \dfrac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=0,1$

Và $\dfrac{\Delta {{U}_{2}}}{\Delta {{U}_{1}}}=\dfrac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}=0,1\Rightarrow \Delta {{U}_{2}}=0,1\Delta {{U}_{1}}$

Khi qua máy biến áp: $\dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}}=\dfrac{{{N}_{2}}}{{{N}_{1}}}=a\to {{U}_{2}}=a{{U}_{1}}=U_{2}^{‘}+\Delta {{U}_{2}}\Rightarrow U_{2}^{‘}=a{{U}_{1}}-\Delta {{U}_{2}}=a{{U}_{1}}-0,1\Delta {{U}_{1}}$

Vì công suất tiêu thụ không đổi: ${{P}_{tt1}}={{P}_{tt2}}\Rightarrow {{I}_{1}}. U_{1}^{‘}={{I}_{2}}. U_{2}^{‘}\Rightarrow {{I}_{2}}\left( a{{U}_{1}}-0,1. \dfrac{0,2375}{1,2375}{{U}_{1}} \right)={{I}_{1}}. \dfrac{{{U}_{1}}}{1,2375}\Rightarrow a=8,1$

Khi công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì: \[\dfrac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}\text{= }\dfrac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}. {{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}\to \dfrac{1-0,75}{1-0,9}\text{= }\dfrac{0,9}{0,75}. {{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{220} \right)}^{2}}\Rightarrow {{U}_{2}}=317,54V\]

Khi công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì: \[\dfrac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}\text{= }\dfrac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}. {{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}\to \dfrac{1-0,82}{1-0,95}\text{= }\dfrac{0,95}{0,82}. {{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{0,8} \right)}^{2}}\Rightarrow {{U}_{2}}=1,41kV\]

Áp dụng bài toán: Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, ban đầu độ giảm điện áp trên đường dây tải điện một pha bằng n lần điện áp ở nơi truyền đi. Coi cường độ dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp. Để công suất hao phí trên đường dây giảm a lần nhưng vẫn đảm bảo công suất truyền đến nơi tiêu thụ không đổi, cần phải tăng điện áp của nguồn lên: \[\dfrac{a(1\,-\,n)\,+\,n}{\sqrt{a}}\] lần

Suy ra : \[\dfrac{a(1\,-\,n)\,+\,n}{\sqrt{a}}=\dfrac{25(1\,-\,0,2)\,+\,0,2}{\sqrt{25}}=4,04\]

Khi công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì: \[\dfrac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}\text{= }\dfrac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}. {{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}\to \dfrac{1-0,9}{1-0,99}\text{= }\dfrac{0,99}{0,9}. {{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{U} \right)}^{2}}\Rightarrow {{U}_{2}}=\dfrac{10}{\sqrt{11}}U\]

Khi công suất truyền đến nơi tiêu thụ vẫn không thay đổi thì: \[\dfrac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}\text{= }\dfrac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}. {{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{{{U}_{1}}} \right)}^{2}}\to \dfrac{1-0,8}{1-0,95}\text{= }\dfrac{0,95}{0,8}. {{\left( \dfrac{{{U}_{2}}}{10} \right)}^{2}}\Rightarrow {{U}_{2}}=18,35kV\]

Điện áp giữa 2 cực của máy phát điện cần tăng lên: \[\dfrac{a(1\,-\,n)\,+\,n}{\sqrt{a}}=\dfrac{25(1\,-\,0,05)\,+\,0,05}{\sqrt{25}}=4,76\] lần

Điện áp giữa 2 cực của máy phát điện cần tăng lên: \[\dfrac{a(1\,-\,n)\,+\,n}{\sqrt{a}}=\dfrac{100(1\,-\,0,08)\,+\,0,08}{\sqrt{100}}=9,208\] lần

Do bỏ qua hao tổn năng lượng của các máy biến áp nên: Ở máy hạ áp có đẳng thức: $\dfrac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\dfrac{{{I}_{2}}}{{{I}_{1}}}\Rightarrow {{I}_{1}}=10A$ Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp của máy tăng áp là: $U={{U}_{1}}+{{I}_{1}}R=2200+10. 30=2500V$

Vì giữ nguyên điện áp nơi phát nên: $\dfrac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=\dfrac{{{P}_{truyentai1}}}{{{P}_{truyentai2}}}\to \dfrac{1-0,9}{1-{{H}_{2}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow {{H}_{2}}=80%$

Vì giữ nguyên điện áp nơi phát nên: $\dfrac{1-{{H}_{1}}}{1-{{H}_{2}}}=\dfrac{{{H}_{2}}}{{{H}_{1}}}\dfrac{{{P}_{tieuthu1}}}{{{P}_{tieuthu2}}}\to \dfrac{1-0,8}{1-{{H}_{2}}}=\dfrac{{{H}_{2}}}{0,8}.\dfrac{{{P}_{tieuthu1}}}{1,2{{P}_{tieuthu1}}}$

$\Rightarrow \dfrac{1-0,8}{1-{{H}_{2}}}=\dfrac{{{H}_{2}}}{0,8}.\dfrac{1}{1,2}$

Suy ra ${{H}_{2}}$=26% hoặc ${{H}_{2}}$=74%

Do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 30% nên ${{H}_{2}}$=74%

Gọi các thông số truyền tải trong hai trường hợp như sau \[{{P}_{1}}\] ; U R, \[\Delta {{P}_{1}}\] \[{{P}_{01}}\] \[{{P}_{2}}\] ; U R, \[\Delta {{P}_{2}}\] \[{{P}_{02}}\]

Không mất tính tổng quát khi giả sử hệ số công suất bằng 1.

Lúc đầu: \[H={{P}_{01}}/{{P}_{1}}=0,9\] và \[{{P}_{1}}={{P}_{01}}+\]\[\Delta {{P}_{1}}\] (1)

Suy ra: \[{{P}_{1}}={{P}_{01}}/0,9\] và \[\Delta {{P}_{1}}\]\[={{P}_{01}}/9\] (2)

Lúc sau: \[{{P}_{02}}=1,2{{P}_{01}}\] (Tăng 20% công suất sử dụng)

Lại có: \[{{P}_{2}}={{P}_{02}}+\Delta {{P}_{2}}=1,2{{P}_{01}}+\Delta {{P}_{2}}\] (2)

Mặt khác \[\Delta {{P}_{1}}=\dfrac{{{P}_{1}}^{2}}{{{U}^{2}}}R\]; \[\Delta {{P}_{2}}=\dfrac{{{P}_{2}}^{2}}{{{U}^{2}}}R\] => \[\Delta {{P}_{2}}=\dfrac{{{P}_{2}}^{2}}{{{P}_{1}}^{2}}. \Delta {{P}_{1}}={{P}_{2}}^{2}. \dfrac{9}{100{{P}_{01}}}\] (3) (Thay các liên hệ đã có ở 1 và 2 vào)

Thay (3) vào (2) rồi biến đổi ta đưa về phương trình: \[9{{P}_{2}}^{2}-100{{P}_{01}}. {{P}_{2}}+120{{P}_{01}}^{2}=0\] Giải phương trình ta tìm được 2 nghiệm của \[{{P}_{2}}\] theo \[{{P}_{01}}\] \[{{P}_{2}}=\dfrac{50-2\sqrt{355}}{9}{{P}_{01}}\] và \[{{P}_{2}}=\dfrac{50+2\sqrt{355}}{9}{{P}_{01}}\]

+ Với nghiệm thứ nhất: \[{{P}_{2}}=\dfrac{50+2\sqrt{355}}{9}{{P}_{01}}\]; và đã có \[{{P}_{tai2}}=1,2{{P}_{01}}\] suy ra hiệu suất truyền tải: \[H={{P}_{tai2}}/{{P}_{2}}=87,7%\] +

Với nghiệm thứ hai: \[{{P}_{2}}=\dfrac{50-2\sqrt{355}}{9}{{P}_{01}}\]; và đã có \[{{P}_{tai2}}=1,2{{P}_{01}}\] suy ra hiệu suất truyền tải: \[H={{P}_{tai2}}/{{P}_{2}}=12,3%\]

Ta có: ${{P}_{hathe}}=\Delta {{P}_{day}}+{{P}_{nhamay}}$ $\Leftrightarrow UI={{I}^{2}}R+\dfrac{1900,{{8. 10}^{3}}. 3600}{8. 3600. 22}\Leftrightarrow 0,08{{I}^{2}}-220I+10800=0$ $\Rightarrow $ I=2700A (loại) hoặc I=50 A

Vậy độ sụt thế trên đường dây là: $\Delta U=\text{IR}=4V$