1/ Chứng minh công thức thấu kính hội tụ
xét trường hợp vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính của thấu kính hội tụ.

• d = OA: khoảng cách từ vị trí của vật đến thấu kính
• d' = OA': khoảng cách từ vị trí của ảnh đến thấu kính
• f = OF = OF': tiêu cự của thấu kính
• A'B': chiều cao của ảnh
• AB: chiều cao của vật

a/ trường hợp vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh thật


ΔA’B’O đồng dạng với ΔABO =>
\[\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'O}{AO}=\dfrac{d'}{d}\] (1)
ΔA’B’F’ đồng dạng với ΔOIF’ =>

\[\dfrac{A'B'}{OI}=\dfrac{A'F'}{OF'}\]=\[\dfrac{OA'-OF'}{OF'}=\dfrac{d'-f}{f}\] (2)
từ (1) và (2) => \[\dfrac{d'}{d}=\dfrac{d'-f}{f}\] => \[\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}\]
b/ trường hợp vật thật qua thấu kính hội tụ cho ảnh ảo

ΔABO đồng dạng với ΔA'B'O =>
\[\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'O}{AO}=\dfrac{d'}{d}\] (1)
ΔOIF’ đồng dạng với ΔA'B'F’ =>
\[\dfrac{A'B'}{OI}=\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'F'}{OF'}\]=\[\dfrac{OA'+OF'}{OF'}=\dfrac{d'+f}{f}\] (2)
từ (1) và (2) => \[\dfrac{d'}{d}=\dfrac{d'+f}{f}\] => \[\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}-\dfrac{1}{d'}\]
2/ Chứng minh công thức thấu kính phân kỳ

ΔABO đồng dạng với ΔA'B'O =>
\[\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'O}{AO}=\dfrac{d'}{d}\] (1)
ΔOIF’ đồng dạng với ΔA'B'F’ và (OI = AB) =>
\[\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'F'}{OF'}\]=\[\dfrac{OF'-OA'}{OF'}=\dfrac{f-d'}{f}\] (2)
từ (1) và (2) => \[\dfrac{d'}{d}=\dfrac{f-d'}{f}\] => \[\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d'}-\dfrac{1}{d}\]
3/ Công thức thấu kính dùng chung và qui ước dấu

a/ Công thức liên hệ giữa vị trí của vật, vị trí của ảnh và tiêu cự của thấu kính

\[\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}\]​

Qui ước dấu:

• Thấu kính hội tụ: f > 0
• Thấu kính phân kỳ: f < 0
• ảnh là thật: d' > 0
• ảnh là ảo: d' < 0
• vật là thật: d > 0

b/ Công thức số phóng đại của thấu kính

\[|k| = \dfrac{A'B'}{AB}\]
\[k = \dfrac{-d'}{d}=\dfrac{f}{f-d}\]​

Qui ước dấu:

• k > 0: ảnh và vật cùng chiều
• k < 0: ảnh và vật là ngược chiều

c/ Công thức tính độ tụ của thấu kính

\[D=\dfrac{1}{f}=(n-1)(\dfrac{1}{R_{1}}+\dfrac{1}{R_{2}})\]​

Trong đó:

• n: chiết suất của chất làm thấu kính
• R₁; R₂: bán kính của các mặt cong (R = ∞ cho trường hợp mặt phẳng) (m)
• D: độ tụ của thấu kính (dp đọc là điốp)
• f: tiêu cự của thấu kính (m)

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 11 chương mắt và các dụng cụ quang

nguồn: vật lí phổ thông trực tuyến​