Hàm số bậc nhất, toán phổ thông
1. Hàm số bậc nhất
a. Nhắc lại kiến thức hàm số bậc nhất
– Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \(y = ax + b\) trong đó \(a\) và \(b\) là những hằng số với \(a \ne 0\).
– TXĐ: \(D = R\).
– Tính đơn điệu:
+) Nếu \(a > 0\) thì hàm số đồng biến trên \(R\).
+) Nếu \(a < 0\) thì hàm số nghịch biến trên \(R\).
– Đồ thị hàm số:
+) Là đường thẳng có hệ số góc \(a=\tan \alpha\) với $\alpha $ là góc tạo bởi tia $Ox$ và phần đồ thị hàm số ở phía trên trục hoành.
+) Cắt hai trục tọa độ lần lượt lại \(\left( {0;b} \right)\) và \(\left( { – \dfrac{b}{a};0} \right)\)
b. Hàm số \(y = \left| {ax + b} \right|\) với \(a \ne 0\)
– Là hợp của hai hàm số bậc nhất trên từng khoảng \(\left( { – \infty ; – \dfrac{b}{a}} \right)\) và \(\left( { – \dfrac{b}{a}; + \infty } \right)\).
– Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {ax + b} \right|\) với \(a \ne 0\).
Vẽ hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = – ax – b\) rồi xóa đi hai phần đường thẳng ở phía dưới trục hoành.
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
Phương pháp:
Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số bậc nhất.
Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số đi qua điểm cho trước.
Phương pháp:
Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nếu tọa độ của nó thỏa mãn phương trình hàm số.
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {ax + b} \right|\)
Phương pháp:
– Viết lại phương trình hàm số dưới dạng khoảng \(y = \left\{ \begin{array}{l}ax + b{\text{ khi }}ax + b \ge 0\\ – ax – b{\text{ khi }}ax + b < 0\end{array} \right.\)
– Vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xóa bỏ phần đồ thị phía dưới trục hoành đi.
Đồ thị hàm số \(y = \left| {ax + b} \right|\) luôn nhận đường thẳng \(x = – \dfrac{b}{a}\) làm trục đối xứng.