Năng lượng của con lắc lò xo dao động điều hòa, vật lí lớp 12 ôn thi quốc gia

Phương trình dao động của con lắc

• li độ x = Acos(ωt + φ)
• vận tốc: v = –ωAsin(ωt + φ)
• gia tốc: a = –ω²Acos(ωt + φ)

Động năng của con lắc:

W$_{đ}$ = ½ mv² = ½ mω²A²sin²(ωt + φ)
W$_{đ}$ = ½mω²A² $\dfrac{1-cos(2\omega t - 2\varphi)}{2}$
động năng dao động điều hòa với tần số góc ω' = 2ω; tần số f' = 2f; chu kỳ T' = ½ T​

Thế năng của con lắc:

W$_{t}$ = ½ kx² = ½ kA²cos²(ωt + φ)
W$_{t}$ = ½mω²A² $\dfrac{1+cos(2\omega t - 2\varphi)}{2}$
thế năng dao động điều hòa với tần số góc ω' = 2ω; tần số f' = 2f; chu kỳ T' = ½ T​

Cơ năng của con lắc:

W = W$_{đ}$ + W$_{t}$ = ½ mω²A² = ½ kA²
cơ năng của con lắc không phụ vào thời gian => bảo toàn​

Vị trí W$_{đ}$ = nW$_{t}$:

W = nW$_{t}$ + W$_{t}$ = (n+1)W$_{t}$ => ½kA² = ½(n+1)kx²
x = ±$\dfrac{A}{\sqrt{n+1} }$​

Vị trí W$_{t}$ = mW$_{đ}$:

x = ±$\dfrac{A}{\sqrt{ \dfrac{1}{m} +1}}$​

Mục lục chuyên dao động điều hòa của con lắc lò xo

• Con lắc lò xo nằm ngang, con lắc lò xo thẳng đứng
• Bài tập xác định chu kỳ, tần số của con lắc lò xo
• Năng lượng của con lắc lò xo, bài tập năng lượng của con lắc lò xo
• Lực đàn hồi, lực phục hồi của con lắc lò xo
• Bài toán liên quan đến thời gian nén giãn của con lắc lò xo
• Bài toán liên quan đến chiều dài, cắt, ghép lò xo
• Bài toán va chạm của con lắc lò xo
• Bài toán liên quan đến tăng, giảm khối lượng quả nặng của con lắc lò xo

Bài tập 1: Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo có độ cứng 50 N/m. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là –√3m/s². Cơ năng của con lắc là
A. 0,02 J.
B. 0,05 J.
C. 0,04 J.
D. 0,01 J.

Hướng dẫn

Bài tập 2: Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4t cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường vật đi được tối đa trong một phần tư chu kì là 0,1√2 m. Cơ năng của vật bằng
A. 0,16 J.
B. 0,72 J.
C. 0,045 J.
D. 0,08 J.

Hướng dẫn

Bài tập 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 20 N/m. Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho nó dao động, tốc độ trung bình trong 1 chu kì là 160/π cm/s. Cơ năng dao dao động của con lắc là
A. 320 J.
B. 6,4.10$^{‒2}$ J.
C. 3,2.10$^{‒2}$ J.
D. 3,2 J.

Hướng dẫn

Bài tập 4: Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng
A. 0,64 J.
B. 3,2 mJ.
C. 6,4 mJ.
D. 0,32 J.

Hướng dẫn

Bài tập 5: Một con lắc lò xo mà lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòa. Khi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu?
A. 6 cm.
B. 4,5 cm.
C. √2 cm.
D. 3 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 6: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc 30°. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi buông tay nhẹ để vật dao động điều hoà. Tính động năng cực đại của vật. Lấy g = 10 m/s²
A. 0,45 J.
B. 0,32 J.
C. 0,05 J.
D. 0,045 J.

Hướng dẫn

Bài tập 7: Một vật có khối lượng m =100 g dao động điều hòa với chu kì T = π/10 (s), biên độ 5 cm. Tại vị trí vật có gia tốc a = 1200 cm/s² thì động năng của vật bằng
A. 320 J.
B. 160 J.
C. 32 mJ.
D. 16 mJ.

Hướng dẫn

Bài tập 8: Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là
A. 3/4.
B. 1/4.
C. 4/3.
D. 1/2.

Hướng dẫn

Bài tập 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng 3/4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.
A. 6 cm.
B. 4,5 cm.
C. 4 cm.
D. 3 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 10: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
A. 6 cm.
B. 6√2 cm.
C. 12 cm.
D. 12√2 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 11: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi thế năng bằng 1/8 động năng thì
A. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/3 lực đàn hồi cực đại.
B. tốc độ của vật bằng 1/3 tốc độ cực đại.
C. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng 1/9 lực đàn hồi cực đại.
D. vật cách vị trí tốc độ bằng 0 một khoảng gần nhất là 2/3 biên độ.

Hướng dẫn

Bài tập 12: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 125 mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25 cm/s và gia tốc – 6,25√3 m/s². Biên độ của dao động là
A. 2 cm.
B. 3 cm.
C. 4 cm.
D. 5 cm.

Hướng dẫn

Bài tập 13: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 100 g, dao động điều hòa với cơ năng 2 mJ. Biết gia tốc cực đại 80 cm/s². Biên độ và tần số góc của dao động là
A. 4 cm và 5 rad/s.
B. 0,005 cm và 40π rad/s.
C. 10 cm và 2 rad/s.
D. 5 cm và 4 rad/s.

Hướng dẫn

Bài tập 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt + φ) cm. Vật có khối lượng 500 g, cơ năng của con lắc bằng 0,01 (J). Lấy mốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc là ‒1 m/s². Giá trị ω và φ lần lượt là
A. 10/√3 rad/s và 7π/6.
B. 10 rad/s và ‒π/3.
C. 10 rad/s và π/6.
D. 10/√3 rad/s và -π/6

Hướng dẫn

Bài toán liên quan giữa thời gian và năng lượng của con lắc lò xo dao động điều hòa

Bài tập 15: Một con lắc lò xo dao động với tần số góc 20 (rad/s). Tại thời điểm t₁ và t₂ = t₁ + Δt, vật có thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng bốn lần động năng. Giá trị nhỏ nhất của Δt là
A. 0,111 s.
B. 0,046 s.
C. 0,500 s.
D. 0,750 s.

Hướng dẫn

Bài tập 16: Vật dao động điều hoà thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi vật qua vị trí cân bằng nó có tốc độ 20π cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x = 2,5√3 cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Vật có động năng bằng ba lần thế năng lần thứ hai kể từ khi bắt đầu chuyển động tại thời điểm
A. t= 0,25 s.
B. t = 1,25 s.
C. t = 0,125 s.
D. t = 2,5 s.

Hướng dẫn

Bài tập 17: Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hòa mỗi phút thực hiện được 30 dao động. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật đi qua hai điểm trên quỹ đạo mà tại các điểm đó động năng của chất điểm bằng một phần ba thế năng là
A. 7/12 s.
B. 2/3 s.
C. 1/3 s.
D. 10/12 s.

Hướng dẫn

Bài tập 18: Vật dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz. Tại một thời điểm vật có động năng bằng một nửa cơ năng thì sau thời điểm đó 0,05 (s ) động năng của vật
A. có thể bằng không hoặc bằng cơ năng.
B. bằng hai lần thế năng.
C. bằng thế năng.
D. bằng một nửa thế năng.

Hướng dẫn

Bài tập 19: Một vật có khối lượng 1 (kg) dao động điều hoà dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng) với biên độ 10 cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = ‒ 6 cm đến vị trí x = + 6 cm là 0,1 (s). Cơ năng dao động của vật là
A. 0,5 J.
B. 0,83 J.
C. 0,43 J.
B. 1,72 J.

Hướng dẫn

0,1 = 2\[\dfrac{1}{\omega}\]arcsin\[\dfrac{6}{10}\] => ω
W = ½ m ω²A² = 0,83J => B

Bài tập 20: Một vật dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox (O là vị trí cân bằng). Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí x = 0 đến vị trí x = 0,5A√3 là π/6 (s). Tại điểm cách vị trí cân bằng 2 cm thì nó có vận tốc là 4√3 cm/s. Khối lượng quả cầu là 100 g. Năng lượng dao động của nó là
A. 0,32 mJ.
B. 0,16 m J.
C. 0,26 m J.
D. 0,36 m J.

Hướng dẫn

Bài tập 21: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x = Acosωt. Thời điểm lần thứ hai thế năng bằng 3 lần động năng là
A. π/(12ω).
B. 5π/(6ω).
C. 0,25π/ω.
D. π/(6ω).

Hướng dẫn

Bài tập 22: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100π² N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật theo phương ngang một đoạn A, rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu, kể từ lúc thả vật thì động năng vật bằng 3 lần thế năng đàn hồi lò xo?
A. 1/15 s.
B. 1/30 s.
C. 1/60 s.
D. 2/15 s.

Hướng dẫn

Chú ý:
Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp các đại lượng x, v, a, F, p, W$_{t}$, W$_{đ}$ bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là T/2.
Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp W$_{t }$= W$_{đ}$ là T/4.
Nếu lúc đầu vật ở vị trí biên hoặc vị trí cân bằng thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/2 vật lại các vị trí cân bằng một khoảng như cũ.
Nếu lúc đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng x_o mà cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất Δt (Δt < T) vật lại cách vị trí cân băng một khoảng như cũ thì x_o = A/√2 và Δt = T/4.

Bài tập 23: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π² =10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
A. 50 N/m
B. 100 N/m
C. 25 N/m
D. 200 N/m

Hướng dẫn

Bài tập 24: Một vật dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 4cos(ωt + π/2) (cm); t tính bằng giây. Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian π/40 (s) thì động năng lại bằng nửa cơ năng. Tại những thời điểm nào thì vật có vận tốc bằng không (k là số nguyên)?
A. π/40 + kπ/40.
B. π/40 + kπ/20.
C. ‒π/40 + kπ/10.
D. π/20 + kπ/20.

Hướng dẫn

Bài tập 25: Một vật dao động điều hoà với biên độ 4 cm, cứ sau một khoảng thời gian 1/4 giây thì động năng lại bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian 1/6 giây là
A. 8 cm.
B. 6 cm.
C. 2 cm.
D. 4 cm.

Hướng dẫn

Xem thêm:
Tổng hợp lý thuyết, bài tập vật lí lớp 12 chương dao động cơ

nguồn: vật lí phổ thông ôn thi quốc gia