Trắc nghiệm nguyên hàm của hàm số chứa căn thức, toán 12

NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC.
Trắc nghiệm nguyên hàm của hàm số chứa căn thức, toán 12 3
Câu 29. Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {2{\rm{x}} – 1} }}\) là
[A]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \sqrt {2{\rm{x}} – 1} + C\).
[B]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2\sqrt {2{\rm{x}} – 1} + C\).
[C]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{{\sqrt {2{\rm{x}} – 1} }}{2} + C\).
[D]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – 2\sqrt {2{\rm{x}} – 1} + C\).

Hướng dẫn
[collapse]

\(\int {\dfrac{1}{{\sqrt {2{\rm{x}} – 1} }}d{\rm{x}} = \dfrac{1}{2}\int {\dfrac{{d\left( {2{\rm{x}} – 1} \right)}}{{\sqrt {2{\rm{x}} – 1} }} = \sqrt {2{\rm{x}} – 1} + C} } \).

[\spoiler]
Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {3 – x} }}\).
[A]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – 2\sqrt {3 – x} + C\).
[B]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – \sqrt {3 – x} + C\).
[C]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2\sqrt {3 – x} + C\).
[D]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – 3\sqrt {3 – x} + C\).

Hướng dẫn
[collapse]

\(\int {\dfrac{1}{{\sqrt {3 – x} }}d{\rm{x}} = – \int {\dfrac{{d\left( {3 – x} \right)}}{{\sqrt {3 – x} }} = – 2\sqrt {3 – x} + C} } \).

[\spoiler]
Câu 31. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {2{\rm{x}} + 1} \).
[A]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{1}{3}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\sqrt {2{\rm{x}} + 1} + C\).
[B]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{2}{3}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\sqrt {2{\rm{x}} + 1} + C\).
[C]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – \dfrac{1}{3}\sqrt {2{\rm{x}} + 1} + C\).
[D]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{1}{2}\sqrt {2{\rm{x}} + 1} + C\).

Hướng dẫn
[collapse]

Đặt \(t = \sqrt {2x + 1} \Rightarrow d{\rm{x}} = t{\rm{d}}t\)
$ \Rightarrow \int {\sqrt {2{\rm{x}} + 1} d{\rm{x = }}\int {{t^2}dt = \dfrac{{{t^3}}}{3} + C} = \dfrac{1}{3}\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\sqrt {2{\rm{x}} + 1} + C} $.

[\spoiler]
Câu 32. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt {5 – 3{\rm{x}}} \).
[A]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – \dfrac{2}{9}\left( {5 – 3{\rm{x}}} \right)\sqrt {5 – 3{\rm{x}}} + C\).
[B]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – \dfrac{2}{3}\left( {5 – 3{\rm{x}}} \right)\sqrt {5 – 3{\rm{x}}} \).
[C]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{2}{9}\left( {5 – 3{\rm{x}}} \right)\sqrt {5 – 3{\rm{x}}} \).
[D]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – \dfrac{2}{3}\sqrt {5 – 3{\rm{x}}} + C\).

Hướng dẫn
[collapse]

Đặt \(t = \sqrt {5 – 3{\rm{x}}} \Rightarrow d{\rm{x}} = – \dfrac{{2t{\rm{d}}t}}{3}\)
\(\int {\sqrt {5 – 3{\rm{x}}} d{\rm{x}} = – \dfrac{2}{9}\left( {5 – 3{\rm{x}}} \right)\sqrt {5 – 3{\rm{x}}} + C} \).

[\spoiler]
Câu 33. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{{x – 2}}\).
[A]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{3}{4}\left( {x – 2} \right)\sqrt[3]{{x – 2}} + C\).
[B]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – \dfrac{3}{4}\left( {x – 2} \right)\sqrt[3]{{x – 2}} + C\).
[C]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{2}{3}\left( {x – 2} \right)\sqrt {x – 2} \).
[D]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{1}{3}{\left( {x – 2} \right)^{ – \dfrac{2}{3}}} + C\).

Hướng dẫn
[collapse]

Đặt \(t = \sqrt[3]{{x – 2}} \Rightarrow d{\rm{x}} = 3{t^2}dt\). Khi đó \(\int {\sqrt[3]{{x – 2}}d{\rm{x}} = \dfrac{3}{4}\left( {x – 2} \right)\sqrt[3]{{x – 2}} + C} \)

[\spoiler]
Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{{1 – 3{\rm{x}}}}\).
[A]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – \dfrac{1}{4}\left( {1 – 3{\rm{x}}} \right)\sqrt[3]{{1 – 3{\rm{x}}}} + C\).
[B]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – \dfrac{3}{4}\left( {1 – 3{\rm{x}}} \right)\sqrt[3]{{1 – 3{\rm{x}}}} + C\).
[C]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{1}{4}\left( {1 – 3{\rm{x}}} \right)\sqrt[3]{{1 – 3{\rm{x}}}} + C\).
[D]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – {\left( {1 – 3{\rm{x}}} \right)^{ – \dfrac{2}{3}}} + C\).

Hướng dẫn
[collapse]

Đặt \(t = \sqrt[3]{{1 – 3{\rm{x}}}} \Rightarrow d{\rm{x}} = – {t^2}dt\). Khi đó \(\int {\sqrt[3]{{1 – 3{\rm{x}}}}d{\rm{x}} = – \dfrac{1}{4}\left( {1 – 3{\rm{x}}} \right)\sqrt[3]{{1 – 3{\rm{x}}}} + C} \)

[\spoiler]
Câu 35. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{e^{3{\rm{x}}}}} \).
[A]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{{2\sqrt {{e^{3{\rm{x}}}}} }}{3} + C\)
[B]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{3}{{2\sqrt {{e^{3{\rm{x}}}}} }} + C\)
[C]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{{3\sqrt {{e^{3{\rm{x}}}}} }}{2} + C\)
[D]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{{2{e^{\dfrac{{3{\rm{x}} + 2}}{2}}}}}{{3{\rm{x}} + 2}} + C\)

Hướng dẫn
[collapse]

\(\int {\sqrt {{e^{3{\rm{x}}}}} d{\rm{x}} = \dfrac{2}{3}\int {{e^{\dfrac{{3{\rm{x}}}}{2}}}.d\left( {\dfrac{{3{\rm{x}}}}{2}} \right) = \dfrac{2}{3}.{e^{\dfrac{{3{\rm{x}}}}{2}}} + C = \dfrac{{2\sqrt {{e^{3{\rm{x}}}}} }}{3} + C} } \)

[\spoiler]
Câu 36. Hàm số \(F\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\sqrt {x + 1} + 2016\) là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
[A]. \(f\left( x \right) = \dfrac{5}{2}\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} \)
[B]. \(f\left( x \right) = \dfrac{5}{2}\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} + C\)
[C]. \(f\left( x \right) = \dfrac{2}{5}\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} \)
[D]. \(f\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} + C\)

Hướng dẫn
[collapse]

\(F’\left( x \right) = \dfrac{5}{2}\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} \)

[\spoiler]
Câu 37. Biết một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {1 – 3x} }} + 1\) là hàm số F(x) thỏa mãn \(F\left( { – 1} \right) = \dfrac{2}{3}\). Khi đó F(x) là hàm số nào sau đây?
[A]. \(F\left( x \right) = x – \dfrac{2}{3}\sqrt {1 – 3{\rm{x}}} + 3\)
[B]. \(F\left( x \right) = x – \dfrac{2}{3}\sqrt {1 – 3{\rm{x}}} – 3\)
[C]. \(F\left( x \right) = x – \dfrac{2}{3}\sqrt {1 – 3{\rm{x}}} + 1\)
[D]. \(F\left( x \right) = 4 – \dfrac{2}{3}\sqrt {1 – 3{\rm{x}}} \)

Hướng dẫn
[collapse]

\(F\left( x \right) = \int {\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {1 – 3{\rm{x}}} }} + 1} \right)} d{\rm{x}} = – \dfrac{1}{3}\int {\dfrac{{d\left( {1 – 3{\rm{x}}} \right)}}{{\sqrt {1 – 3{\rm{x}}} }} + x = x – \dfrac{2}{3}\sqrt {1 – 3{\rm{x}}} + C} \)
\(F\left( { – 1} \right) = \dfrac{2}{3} \Rightarrow C = 3 \Rightarrow F\left( x \right) = x – \dfrac{2}{3}\sqrt {1 – 3{\rm{x}}} + 3\)

[\spoiler]
Câu 38. Biết \(F(x) = 6\sqrt {1 – x} \) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{a}{{\sqrt {1 – x} }}\). Khi đó giá trị của \(a\) bằng
[A]. – 3.
[B]. 3.
[C]. \(6\).
[D]. \(\dfrac{1}{6}\) .

Hướng dẫn
[collapse]

\(F'(x) = {\left( {6\sqrt {1 – x} } \right)^\prime } = \dfrac{{ – 3}}{{\sqrt {1 – x} }}\)\( \Rightarrow a = – 3\)

[\spoiler]
Câu 39. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt x + 1}}\).
[A]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2\sqrt x – 2\ln \left( {1 + \sqrt x } \right) + C\).
[B]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2\sqrt x + 2\ln \left( {1 + \sqrt x } \right) + C\).
[C]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \ln \left( {1 + \sqrt x } \right) + C\).
[D]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2 + 2\ln \left( {1 + \sqrt x } \right) + C\).

Hướng dẫn
[collapse]

Đặt \(t = 1 + \sqrt x \Rightarrow x = {\left( {t – 1} \right)^2} \Rightarrow dx = 2\left( {t – 1} \right)dt\).
Khi đó \(\int {\dfrac{1}{{1 + \sqrt x }}d{\rm{x}}} = \int {\dfrac{{2\left( {t – 1} \right)dt}}{t} = 2\int {\left( {1 – \dfrac{1}{t}} \right)dt = 2\left( {t – \ln \left| t \right|} \right) + {C_1}} } \)
… (Với \(C = 2 + {C_1}\) và \(1 + \sqrt x > 0\))

[\spoiler]
Câu 40. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {x + 1} }}\).
[A]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{2}{3}\left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 1} + C\).
[B]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 1} + C\).
[C]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{x}{{2\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }} + C\).
[D]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \sqrt {x + 1} + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} }} + C\).

Hướng dẫn
[collapse]

\(\int {\dfrac{{x + 2}}{{\sqrt {x + 1} }}d{\rm{x}}} = \int {\left( {\sqrt {x + 1} + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} }}} \right)d\left( {x + 1} \right) = \dfrac{2}{3}\left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 1} } + C\)

[\spoiler]
Câu 41. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{{2{\rm{x}} – 1}}{{\sqrt {1 – x} }}\).
[A]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – \dfrac{2}{3}\left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 – x} + C\).
[B]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{2}{3}\left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 – x} + C\).
[C]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – \dfrac{2}{3}\left( {2x – 1} \right)\sqrt {1 – x} + C\).
[D]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – 2\sqrt {1 – x} + \dfrac{1}{{\sqrt {1 – x} }} + C\).

Hướng dẫn
[collapse]

\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{{2x – 1}}{{\sqrt {1 – x} }}d{\rm{x}}} = – \int {\left( { – 2\sqrt {1 – x} + \dfrac{1}{{\sqrt {1 – x} }}} \right)d\left( {1 – x} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{3}{\left( {1 – x} \right)^{\dfrac{3}{2}}} – 2{\left( {1 – x} \right)^{\dfrac{1}{2}}} + C = – \dfrac{2}{3}\left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 – x} + C\end{array}\)

[\spoiler]
Câu 42. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \dfrac{x}{{\sqrt {3{x^2} + 2} }}\).
[A]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{1}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C\).
[B]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – \dfrac{1}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C\).
[C]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{1}{6}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C\).
[D]. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \dfrac{2}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C\).

Hướng dẫn
[collapse]

\(\int {\dfrac{x}{{\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} }}d{\rm{x}}} = \dfrac{1}{6}\int {\dfrac{{d\left( {3{{\rm{x}}^2} + 2} \right)}}{{\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} }} = \dfrac{1}{3}\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + 2} + C} \)

[\spoiler]

+1
0
+1
0
+1
0
+1
0
+1
0
Bài viết này hữu ích với bạn không?
YesNo
Subscribe
Notify of
guest

0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments
Scroll to Top