Bài tập viết phương trình dao động, vật lí 11

Pha ban đầu \[\varphi \] chỉ phụ thuộc vào kích thích dao động ban đầu, không phụ thuộc vào gốc thời gian.

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Gốc thời gian lúc vật qua vị trí li độ \[x=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}\] theo chiều âm, dựa vào đường tròn lượng giác
$$ \Rightarrow {{\varphi }_{o}}=\dfrac{\pi }{4}\,rad. $$
Phương trình dao động của vật là \[x=Acos\left( \omega t+\dfrac{\pi }{4} \right). \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Ta có tần số góc
$$ \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{10}{1}}=\pi \,\left( rad/s \right). $$
Khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ đạt cực đại
$$ {{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{15,8}{\pi }=5\,\,cm. $$

Gốc thời gian là lúc vật có tọa độ \[\dfrac{{{x}_{0}}}{2}\] theo chiều dương
$$ \Rightarrow {{\varphi }_{o}}=\dfrac{-\pi }{3}\,rad. $$
Phương trình dao động của vật là \[x=5cos\left( \pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \]

Phương trình vận tốc của vật là \[v=A\omega cos\omega t\] $$ \Rightarrow t=0\,th\grave{i}\,v=A\omega ={{v}_{\max }} $$
Vậy khi đó vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Chất điểm dao động trên đoạn thẳng dài 10 cm nên biên độ $$ A=5\,cm. $$
Thời gian đi từ A đến B là
$$ \dfrac{T}{2}=0,5\,s\Rightarrow T=1\,s. $$
Mà $$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=2\pi \,\left( rad/s \right) $$

Gốc thời gian lúc chất điểm ở A, chiều dương từ A đến B nên pha ban đầu
$$ {{\varphi }_{o}}=-\pi \,rad. $$
Phương trình dao động của chất điểm là \[x=5cos\left( 2\pi t-\pi \right)\text{ }cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Ta có $$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\pi \,\left( rad/s \right) $$
Tại thời điểm $$ t=0 $$
ta có \[x=Acos(\omega t+\varphi )=0\,\left( 1 \right)\]
$$ \Rightarrow v=-\omega Asin(\omega t+\varphi )>0\,\left( 2 \right) $$
Từ $$ \left( 1 \right)\left( 2 \right)\Rightarrow \varphi =\dfrac{-\pi }{2}\,rad. $$
Phương trình dao động của vật là \[x=4cos\left( \pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Ta có $$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=4\,\left( rad/s \right) $$
Biên độ dao động của vật \[A=\dfrac{{{v}_{0}}}{\omega }=5\,\,cm. \]

Tại thời điểm $$ t=0 $$
ta có \[x=Acos(\omega t+\varphi )=0\] và \[v=-\omega Asin(\omega t+\varphi )<0\]
$$ \Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{2}\,rad $$
Phương trình dao động \[x=5cos\left( 4t+\dfrac{\pi }{2} \right)\,cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Ta có \[x=2cos\left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm\] $$ \Rightarrow v=8\pi cos\left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\,\,cm/s. $$
Thay \[t=0,5\text{ }s\] vào ta được \[{{x}_{(t=0,5)}}=2cos\left( 4\pi . 0,5-\dfrac{\pi }{6} \right)=\sqrt{3}\,cm. \]
\[{{v}_{(t=0,5)}}=8\pi . cos\left( 4\pi . 0,5+\dfrac{\pi }{3} \right)=4\pi \,cm/s. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Ta có tần số góc
$$ \omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=10\,\left( rad/s \right) $$
Biên độ dao động của vật \[A=\dfrac{{{v}_{0}}}{\omega }=10\,\,cm. \]
Tại thời điểm $$ t=0 $$
có \[\left\{ \begin{array}{l} x=10cos(10t+\varphi )=5 \\ v=-100sin(10t+\varphi )>0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{3}\,\,rad. \]
Phương trình dao động của vật là \[x=10cos\left( 10t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Ta có \[T=2s\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{2}=\pi \,\left( rad/s \right)\]
Tại thời điểm \[t=0\], vật đi qua vị trí cân bằng O theo chiều dương \[\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{2}\,rad\].
Phương trình dao động của vật là \[x=5cos\left( \pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Tại \[t=0\] buông con lắc từ vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng góc \[{{6}^{o}}\]
$$ \Rightarrow {{\alpha }_{0}}={{6}^{0}},\,\,{{\varphi }_{0}}=0 $$ .

Tần số góc \[\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}=\sqrt{\dfrac{9,89}{0,3}}=5,7\,rad/s. \]
\[\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{30}. cos(5,7. t)\,rad. \]
\[{{S}_{0}}=l. {{\alpha }_{0}}=0,3. \dfrac{\pi }{30}. 100=\pi \,cm. \]
\[\Rightarrow x=\pi . cos(5,7. t)\,cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là \[\dfrac{T}{2}=0,5\text{ }s\Rightarrow T=1\,\,s\].
\[\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=2\pi \,\left( rad/s \right). \]
$$ \Rightarrow t=2\,s=2T\Rightarrow s=2. 4A=32\,\,cm\Rightarrow A=4\,cm. $$
Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ \[x=2\sqrt{3}\text{ }cm\] theo chiều dương
$$ \Rightarrow {{\varphi }_{o}}=-\dfrac{\pi }{6}\,rad. $$
Phương trình dao động của vật là \[x=4cos\left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Ta có $$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\pi \,\left( rad/s \right) $$
$$ {{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{10\pi }{\pi }=10\,cm. $$
\[t=0\] là lúc vật qua vị trí có li độ 5 cm ngược chiều dương quĩ đạo, dựa vào đường tròn lượng giác
$$ \Rightarrow {{\varphi }_{o}}=\dfrac{\pi }{3}\,rad. $$
Phương trình dao động của vật là \[x=10cos\left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Tần số góc $$ \omega =2\pi f=10\pi \,\left( rad/s \right) $$ .
Quỹ đạo dài 4 cm $$ \Rightarrow A=2\,cm. $$
Ban đầu vật có li độ \[-1\text{ }cm\]và đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng, dựa vào đường tròn lượng giác
$$ \Rightarrow {{\varphi }_{o}}=\dfrac{2\pi }{3}\,rad. $$
Phương trình dao động của vật là \[x=2cos\left( 10\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Lúc \[t=0\]chất điểm có pha $$ \varphi =\dfrac{\pi }{4}\,rad\Rightarrow $$

nó đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox.
Đoạn thẳng quỹ đạo là $$ 2A=16\,cm. $$
Chu kì dao động $$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\pi }=2\,s. $$
Vận tốc chất điểm khi qua vị trí cân bằng là
$$ v=\pm A\omega =\pm 8\pi \,\left( cm/s \right) $$ .

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Quỹ đạo chuyển động dài 8 cm
$$ \Rightarrow A=4\,cm. $$
$$ {{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow \omega =\dfrac{{{v}_{\max }}}{A}=\dfrac{0,4\pi }{4}=10\pi \,\left( rad/s \right). $$

Tại thời điểm $$ t=0\,\,c\acute{o}\left\{ \begin{array}{l} x=4cos(10\pi t+\varphi )=2\sqrt{3} \\ v=-\omega Asin(10\pi t+\varphi )>0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{6}\,\,rad $$ .
Phương trình dao động của vật là \[x=4cos\left( 10\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \]

Câu 17

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, quanh VTCB là gốc tọa độ O. Quỹ đạo chuyển động của vật giới hạn trong khoảng từ tọa độ \[-5\text{ }cm\] đến tọa độ \[+5\text{ }cm\]. Biết thời điểm ban đầu \[\left( t=0 \right)\] vật đang ở ly độ \[-2,5\text{ }cm\], và vật tới ly độ \[+5\text{ }cm\] lần đầu tiên ở thời điểm \[t=0,5\text{ }s\]. Phương trình dao động của chất điểm là

[A]. \[x=5cos\left( \dfrac{4\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \]

[B]. \[x=5cos\left( \dfrac{4\pi }{3}t+\pi \right)\text{ }cm. \]

[C]. \[x=5cos\left( \dfrac{8\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \]

[D]. \[x=5cos\left( \dfrac{4\pi }{3}t \right)\text{ }cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Quỹ đạo chuyển động của vật giới hạn trong khoảng từ tọa độ \[-5\text{ }cm\] đến tọa độ \[+5\text{ }cm\] $$ \Rightarrow $$ biên độ \[A=5\text{ }cm. \]
Phương trình dao động \[x=5cos(\omega . t+\varphi )\,cm\].
Thời điểm ban đầu \[\left( t=0 \right)\] vật đang ở ly độ \[-2,5\text{ }cm\] $$ \Rightarrow cos\varphi =-0,5\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{\varphi }_{o}}=\dfrac{2\pi }{3}rad \\ {{\varphi }_{o}}=-\dfrac{2\pi }{3}rad \end{array} \right. $$

+ Trường hợp 1 $$ {{\varphi }_{o}}=\dfrac{2\pi }{3}rad $$ ứng với điểm $$ {{M}_{1}} $$ trên đường tròn.
Khi vật tới vị trí \[+5\text{ }cm\] lần đầu tiên thì nó quay từ vị trí $$ {{M}_{1}} $$ đến $$ {{M}_{3}} $$ trên đường tròn.
$$ \Rightarrow \Delta {{\varphi }_{1}}=\dfrac{4\pi }{3}\Rightarrow \Delta {{t}_{1}}=\dfrac{\Delta {{\varphi }_{1}}}{\omega }=\dfrac{\dfrac{4\pi }{3}}{\dfrac{2\pi }{T}}=\dfrac{2T}{3}=\dfrac{1}{2}\,s\Rightarrow T=\dfrac{3}{4}\,s. $$
Tần số góc $$ \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{8\pi }{3}\,\left( rad/s \right) $$
Phương trình dao động của chất điểm là \[x=5cos\left( \dfrac{8\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \]

+ Trường hợp 2
$$ {{\varphi }_{o}}=-\dfrac{2\pi }{3}rad $$ ứng với điểm $$ {{M}_{2}} $$ trên đường tròn.
Khi vật tới vị trí \[+5\text{ }cm\] lần đầu tiên thì nó quay từ vị trí $$ {{M}_{2}} $$ đến $$ {{M}_{3}} $$ trên đường tròn.
$$ \Rightarrow \Delta {{\varphi }_{2}}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow \Delta {{t}_{2}}=\dfrac{\Delta {{\varphi }_{2}}}{\omega }=\dfrac{\dfrac{2\pi }{3}}{\dfrac{2\pi }{T}}=\dfrac{T}{3}=\dfrac{1}{2}\,s\Rightarrow T=\dfrac{3}{2}\,s. $$
Tần số góc $$ \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{4\pi }{3}\,\left( rad/s \right) $$
Phương trình dao động của chất điểm là \[x=5cos\left( \dfrac{4\pi }{3}t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \]
Vậy phương trình dao động là \[x=5cos\left( \dfrac{8\pi }{3}t+\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm\] hoặc \[x=5cos\left( \dfrac{4\pi }{3}t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Qũy đạo chuyển động của vật giới hạn trong khoảng từ tọa độ \[-4\text{ }cm\] đến tọa độ \[+4\text{ }cm\] $$ \Rightarrow $$
biên độ \[A=4\text{ }cm. \]
Phương trình dao động \[x=4cos(\omega . t+\varphi )\,cm\].
Thời điểm ban đầu \[\left( t=0 \right)\] vật đang ở vị trí cân bằng theo chiều dương
$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{x}_{t=0}}=0 \\ {{v}_{t=0}}>0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4cos\varphi =0 \\ -4\omega sin\varphi >0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} cos\varphi =0 \\ sin\varphi <0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{2}. $$

Khi vật đi từ VTCB theo chiều dương tới vị trí li độ
$$ 2\sqrt{2}\,cm $$ lần đầu tiên ứng với góc quay
$$ \Rightarrow \Delta \varphi =\dfrac{\pi }{4}\Rightarrow \Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=\dfrac{T}{8}=\dfrac{1}{2}\,s\Rightarrow T=4\,s. $$
Tần số góc $$ \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{\pi }{2}\,\left( rad/s \right) $$
Phương trình dao động của chất điểm là \[x=4cos\left( \dfrac{\pi }{2}t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Tần số góc \[\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,1}}=10\pi \,\left( rad/s \right)\]
$$ \Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{10\pi }=0,2\,s $$
$$ \Rightarrow t=0,5\,s=2T+\dfrac{T}{2}\Rightarrow s=2. 4A+2A=10A=80cm\Rightarrow A=8\,\,cm. $$

Phương trình dao động của vật là \[x=8cos(10\pi . t+\varphi )\,cm. \]
Tại \[t=0\] thì \[x=-8\,\,cm\Rightarrow 8cos\varphi =-8\Rightarrow cos\varphi =-1\Rightarrow \varphi =\pi \,rad. \]
Phương trình dao động của vật là \[x=8cos(10\pi . t+\pi )=8cos(10\pi . t-\pi )\,cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Tần số góc \[\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{50}{0,05}}=10\pi \,\left( rad/s \right)\]
$$ \Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{10\pi }=0,2\,s $$
\[\Rightarrow t=0,4\,s=2T\Rightarrow s=2. 4A=80\Rightarrow A=10\,\,cm. \]
Phương trình dao động của vật là \[x=10cos(10\pi . t+\varphi )\,cm. \]
Tại \[t=0\] thì \[x=0\,\]theo chiều dương
\[\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {{x}_{t=0}}=0 \\ {{v}_{t=0}}>0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 10cos\varphi =0 \\ -100\pi . sin\varphi >0 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} cos\varphi =0 \\ sin\varphi <0 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi =\dfrac{-\pi }{2}\,rad. \]
Phương trình dao động của vật là \[x=10cos\left( 10\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Tại \[t=0\] buông con lắc từ vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng góc \[{{6}^{o}}\]
$$ \Rightarrow {{\alpha }_{0}}={{6}^{0}},\,\,{{\varphi }_{0}}=0 $$ .
Tần số góc \[\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,25}}=2\sqrt{10}\,rad/s. \]
\[\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{30}. cos(2\sqrt{10}. t)\,rad. \]
\[{{S}_{0}}=l. {{\alpha }_{0}}=0,25. \dfrac{\pi }{30}. 100=\dfrac{5\pi }{6}\,cm. \]
\[\Rightarrow x=\dfrac{5\pi }{6}. cos(2\sqrt{10}. t)\,cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Tại \[t=0\] buông con lắc từ vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng góc \[{{8}^{o}}\]
$$ \Rightarrow {{\alpha }_{0}}={{8}^{o}},\,\,{{\varphi }_{0}}=0 $$ .
Tần số góc \[\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,3}}=\dfrac{10}{\sqrt{3}}\,rad/s. \]
\[\Rightarrow \alpha =\dfrac{2\pi }{45}. cos\left( \dfrac{10}{\sqrt{3}}. t \right)\,\,rad. \]
\[{{S}_{0}}=l. {{\alpha }_{0}}=0,3. \dfrac{2\pi }{45}=\dfrac{\pi }{75}\,m. \]
$$ \Rightarrow x=\dfrac{\pi }{75}. cos\left( \dfrac{10}{\sqrt{3}}. t \right)\,\,m. $$

Góc quét dây treo trong quá trình dao động là \[{{12}^{o}}\Rightarrow 2{{\alpha }_{o}}={{12}^{o}}\Rightarrow {{\alpha }_{o}}={{6}^{o}}=\dfrac{\pi }{30}(rad)\]

Tần số góc \[\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,25}}=2\pi \,\left( rad/s \right).\]

\[\Rightarrow \alpha ={{\alpha }_{0}}cos(2\pi .t+\varphi )\,\left( rad \right)\]

Tại \[t=0\] dây treo lệch \[{{3}^{o}}=\dfrac{\pi }{60}(rad)\] về phía dương so với phương thẳng đứng $$ \Rightarrow \dfrac{\pi }{60}=\dfrac{\pi }{30}cos\varphi $$

\[\Rightarrow cos\varphi =\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi = -\dfrac{\pi }{3}.\](do con lắc chuyển động theo chiều dương)

\[\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{30}cos\left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( rad \right)\]

\[\to s=2,62cos\left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)\]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Ta có $$ f=\dfrac{100}{50}=2\,Hz\Rightarrow \omega =4\pi \,\left( rad/s \right) $$
\[\Rightarrow x=Acos(4\pi . t+\varphi )\,cm\]
\[\Rightarrow v=-4. \pi . Asin(4\pi . t+\varphi )\,cm/s. \]

Tại \[t=0\,\,c\acute{o}\,\left\{ \begin{array}{l} x=3\text{ }cm \\ v=-4\pi . \sqrt{3}\,cm/s \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3=Acos\varphi \\ -4\pi . \sqrt{3}=-4. \pi . Asin\varphi \end{array} \right. \]
$$ \Rightarrow tan\varphi =\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \varphi =\dfrac{\pi }{6} \\ \varphi =\dfrac{7\pi }{6} \end{array} \right. $$

Do vật chuyển động theo chiều âm nên
$$ \varphi =\dfrac{\pi }{6} $$ .
$$ \Rightarrow 3=[A]. \cos \dfrac{\pi }{6}\Rightarrow A=2\sqrt{3}\,cm. $$
\[\Rightarrow x=2\sqrt{3}cos\left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Tần số góc \[\omega =2\pi f=2\pi . 2=4\pi \,\left( rad/s \right)\]
\[\Rightarrow x=4cos(4\pi . t+\varphi )\,cm. \]

Tại \[t=0\] thì \[x=2cm\Rightarrow 2=4cos\varphi \Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{3}\] (Do vật đang chuyển động theo chiều dương)
Phương trình dao động của chất điểm là \[x=4cos\left( 4\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Tần số góc \[\omega =2\pi f=2\pi . 3=6\pi \,\left( rad/s \right)\]
\[\Rightarrow x=5cos(6\pi . t+\varphi )\,cm. \]
Tại \[t=0\] thì \[x=2,5\sqrt{3}\,cm\Rightarrow 2,5\sqrt{3}=5cos\varphi \Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}\] (Do vật đang chuyển động theo chiều âm)

Phương trình dao động của chất điểm là \[x=5cos\left( 6\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ }cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Tần số góc \[\omega =2\pi f=2\pi . 0,5=\pi \,\left( rad/s \right)\]
\[\Rightarrow x=2cos(\pi . t+\varphi )\,cm\]
\[\Rightarrow v=-2\pi . sin(\pi . t+\varphi )\,cm/s. \]

Tại \[t=0\] thì \[\pi \sqrt{2}=-2\pi . sin\varphi \Rightarrow sin\varphi =\dfrac{-1}{\sqrt{2}}=sin\dfrac{-\pi }{4}\]
\[\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \varphi =\dfrac{-\pi }{4} \\ \varphi =\dfrac{5\pi }{4} \end{array} \right. \]
Do tại \[t=0\]có $$ x>0\Rightarrow \varphi =\dfrac{-\pi }{4}\,rad. $$
Phương trình dao động của chất điểm là \[x=2cos\left( \pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\text{ }cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Góc quét dây treo trong quá trình dao động là \[{{10}^{o}}\Rightarrow 2{{\alpha }_{o}}={{10}^{o}}\Rightarrow {{\alpha }_{o}}={{5}^{o}}=\dfrac{\pi }{36}\]

Tần số góc \[\omega =\sqrt{\dfrac{g}{l}}=\sqrt{\dfrac{9,81}{0,2}}=7\,\left( rad/s \right).\]

\[\Rightarrow \alpha ={{\alpha }_{0}}cos(7t+\varphi )\,\left( rad \right)\]

Tại \[t=0\] có \[\dfrac{\pi }{60}=\dfrac{\pi }{36}cos\varphi \]

\[\Rightarrow cos\varphi =0,6\Rightarrow \varphi =0,93\] (do con lắc chuyển động theo chiều âm)

\[\Rightarrow \alpha ~=\dfrac{\pi }{36}cos\left( 7t+0,93 \right)\left( rad \right).\]

\[\Rightarrow s~=1,75cos\left( 7t+0,93 \right)\left( cm \right).\].

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Chu kì dao động \[T=\dfrac{31,4}{100}=\dfrac{\pi }{10}s\Rightarrow \omega =20\,rad/s\]
\[\Rightarrow x=Acos(20t+\varphi )\,cm\]
\[\Rightarrow v=-20. Asin(20t+\varphi )\,cm/s\]
Tại \[t=0\] có \[\left[ \begin{array}{l} x=2\text{ }cm \\ v=-40\sqrt{3}\,cm/s \end{array} \right. \]
$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2=Acos\varphi \\ -40. \sqrt{3}=-20. Asin\varphi \end{array} \right. \Rightarrow tan\varphi =\sqrt{3}\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \varphi =\dfrac{\pi }{3} \\ \varphi =\dfrac{4. \pi }{3} \end{array} \right. $$

Do vật chuyển động theo chiều âm nên \[\varphi =\dfrac{\pi }{3}\,rad. \]
$$ \Rightarrow 2=Acos\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow A=4\,cm. $$
\[\Rightarrow v=-80sin\left( 20t+\dfrac{\pi }{3} \right)\,cm. \]
\[\Rightarrow v=80cos\left( 20t+\dfrac{5\pi }{6} \right)\,\,cm/s. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Chu kì dao động \[T=\dfrac{31,4}{50}=\dfrac{\pi }{5}s\Rightarrow \omega =10\,rad/s\]
\[\Rightarrow x=Acos(10t+\varphi )\,cm\]
\[\Rightarrow v=-10. Asin(10t+\varphi )\,cm/s\]
Tại \[t=0\] có \[\left[ \begin{array}{l} x=3\text{ }cm \\ v=-10\sqrt{3}\,cm/s \end{array} \right. \]
$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3=Acos\varphi \\ -10. \sqrt{3}=-10. Asin\varphi \end{array} \right. \Rightarrow tan\varphi =\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \varphi =\dfrac{\pi }{6} \\ \varphi =\dfrac{7\pi }{6} \end{array} \right. $$

Do vật chuyển động theo chiều âm \[v<0\Rightarrow sin\varphi >0\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}\,rad. \]
$$ \Rightarrow 3=Acos\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow A=2\sqrt{3}\,cm $$
\[\Rightarrow x=2\sqrt{3}cos\left( 10t+\dfrac{\pi }{6} \right)\,cm\]
\[\Rightarrow a=200\sqrt{3}cos\left( 10t-\dfrac{5\pi }{6} \right)\,\,cm/{{s}^{2}}. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Ta có \[\omega =\dfrac{2\pi }{2}=\pi \,\left( rad/s \right)\]
\[\Rightarrow x=Acos(\pi . t+\varphi )\,cm\]
\[\Rightarrow v=-\pi . Asin(\pi . t+\varphi )\,cm/s\]
\[\Rightarrow a=-{{\pi }^{2}}. Acos(\pi . t+\varphi )\,cm/s. \]

Tại \[t=0\] có
$$ \left\{ \begin{array}{l} 2\pi \sqrt{3}=-\pi . [A]. sin\varphi \\ 2{{\pi }^{2}}=-{{\pi }^{2}}. [A]. cos\varphi
\end{array} \right. \Rightarrow tan\varphi =\sqrt{3}\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \varphi =\dfrac{\pi }{3} \\ \varphi =\dfrac{4\pi }{3} \end{array} \right. $$

Mà tại \[t=0,v>0\Rightarrow sin\varphi <0\Rightarrow \varphi =\dfrac{4\pi }{3}\]
$$ \Rightarrow 2\pi \sqrt{3}=-\pi . [A]. sin\dfrac{4\pi }{3}\Rightarrow A=4\,cm. $$
\[\Rightarrow x=4cos\left( \pi . t+\dfrac{4\pi }{3} \right)\,cm\]\[\Rightarrow a=40cos\left( \pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)\text{ }cm/{{s}^{2}}. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Tần số góc
$$ \omega =2\pi f=2\pi . 1,5=3\pi \,\left( rad/s \right) $$
$$ {{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{6\pi }{3\pi }=2\,cm. $$
\[\Rightarrow x=2cos(3\pi . t+\varphi )\,cm\]
Tại \[t=0\] có \[-1=2cos\varphi \Rightarrow cos\varphi =\dfrac{-1}{2}\Rightarrow \varphi =\dfrac{-2\pi }{3}\,rad\] (Do vật đang chuyển động theo chiều dương).
\[\Rightarrow x=2cos\left( 3\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ }cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập viết phương trình dao động điều hòa vật lí 11

Thời điểm ban đầu vật ở VTCB, truyền vận tốc theo chiều dương
$$ \Rightarrow {{\varphi }_{o}}=-\dfrac{\pi }{2}\,rad. $$
Tần số góc \[\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=40\,\left( rad/s \right). \]
$$ {{v}_{\max }}=A\omega \Rightarrow A=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=0,05\,\,m=5\,cm. $$
Phương trình dao động của con lắc là \[x=5cos\left( 40t-\dfrac{\pi }{2} \right)\text{ }cm. \]