Bài tập năng lượng dao động, vật lí 11

Hướng dẫn giải bài tập năng lượng dao động điều hòa vật lí 11 sách cánh diều

Khi con lắc dao động, quả cầu chuyển động nên con lắc có động năng. Quả cầu chịu tác dụng của trọng lực, ở độ cao z so với mặt đất nên con lắc có thế năng.

Hướng dẫn giải bài tập năng lượng dao động điều hòa vật lí 11 sách cánh diều

Ở vị trí biên A, quả cầu đạt độ cao cực đại nên con lắc có thế năng W_t cực đại. Khi quả cầu đi từ A đến vị trí cân bằng O, độ cao của quả cầu so với mốc thế năng giảm dần, do đó W_t giảm dần. Tại vị trí cân bằng O, độ cao của quả cầu so với mốc thế năng là cực tiểu nên thế năng của con lắc đạt cực tiểu. Từ O đến vị trí biên B, độ cao của quả cầu tăng dần, nên thế năng W_t tăng dần đến giá trị cực đại tại biên B.

Tại vị trí biên A, vận tốc của quả cầu bằng 0 nên động năng của con lắc W_đ = 0. Từ A đến O, vận tốc của quả cầu tăng dần và đạt cực đại tại vị trí cân bằng nên W_đ cũng tăng dần và đạt cực đại tại O. Sau đó, vận tốc của con lắc giảm dần và bằng 0 tại B nên động năng giảm dần từ giá trị cực đại về 0.

Hướng dẫn giải bài tập năng lượng dao động điều hòa vật lí 11 sách cánh diều

Quả cầu chịu tác dụng của trọng lực và lực căng dây nên cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn.

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng.

Tại vị trí cân bằng: W_t = 0, vận tốc của con lắc đạt cực đại v_max = nên động năng của con lắc đạt cực đại:

\[{{\rm{W}}_{d\max }} = \dfrac{1}{2}m{v_{\max }}^2 = \dfrac{1}{2}m{\left( {\omega A} \right)^2} = \left( {\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}} \right){A^2}\].

Cơ năng của con lắc là: \[{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_{d\max }} + 0 = \left( {\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}} \right){A^2}\].

Như vậy, cơ năng dao động W của con lắc đơn tỉ lệ thuận với bình phương của biên độ dao động A.

Hướng dẫn giải bài tập năng lượng dao động điều hòa vật lí 11 sách cánh diều

Khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng, thế năng của con lắc đơn giảm dần từ giá trị cực đại (bằng cơ năng của con lắc) về 0 (Mốc thế năng tại vị trí cân bằng). Do cơ năng của con lắc được bảo toàn, tổng của động năng và thế năng không đổi nên thế năng giảm bao nhiêu, động năng tăng bấy nhiêu. Do đó, khi vật đi từ biên về vị trí cân bằng, động năng của vật tăng từ 0 đến cực đại.

Khi vật đi từ vị trí cân bằng về vị trí biên, thế năng của con lắc tăng dần từ 0 đến cực đại, trong khi động năng giảm dần từ cực đại về 0.

Hướng dẫn giải bài tập năng lượng dao động điều hòa vật lí 11 sách cánh diều

Xét trong một chu kì, đồ thị của động năng và thế năng cắt nhau tại 4 điểm, nghĩa là có 4 lần vật có động năng bằng thế năng trong mỗi chu kì dao động của vật.

Chu kì biến đổi của động năng và thế năng là bằng nhau.

\[{{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}m{\left( { – \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)} \right)^2} = \left( {\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}} \right)\left( {\dfrac{{1 – \cos \left( {2\omega t + 2\varphi } \right)}}{2}} \right)\].

Như vậy, động năng và thế năng biến đổi với chu kì \[T = \dfrac{{2\pi }}{{2\omega }}\], bằng một nửa chu kì dao động.

Hướng dẫn giải bài tập năng lượng dao động điều hòa vật lí 11 sách cánh diều

a. Dựa vào đồ thị, ta có: Chu kì dao động là T = 1,2 s.

Tần số góc của con lắc là: \[\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = \dfrac{{2\pi }}{{1,2}} = \dfrac{{5\pi }}{3}\](rad/s).

b. Dựa vào đồ thị, ta thấy: Vận tốc cực đại của con lắc là: \[{v_{\max }} = 0,35\]m/s.

c. Cơ năng của con lắc được bảo toàn và bằng động năng cực đại. Cơ năng của con lắc là:

\[{\rm{W}} = {{\rm{W}}_{d\max }} = \dfrac{1}{2}m{v_{\max }}^2 = \dfrac{1}{2}.0,2.0,{35^2} = 0,01225\](J).

d. Biên độ dao động của con lắc là: \[A = \dfrac{{{v_{\max }}}}{\omega } = \dfrac{{0,35}}{{\dfrac{{5\pi }}{3}}} \approx 0,0668\] (m).

Hướng dẫn giải bài tập năng lượng dao động điều hòa vật lí 11 sách cánh diều

Nhận định của bạn học sinh là sai.

Giải thích: Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn và có giá trị bằng thế năng cực đại và động năng cực đại.

\[{\rm{W}} = {{\rm{W}}_{t\max }}{\rm{ = mg}}{{\rm{h}}_{\max }}\]; \[{\rm{W = }}{{\rm{W}}_{d\max }} = \dfrac{1}{2}m{v_{\max }}^2\]. Suy ra, \[{v_{\max }}^2 = 2g{{\rm{h}}_{\max }}\]. Từ đó ta thấy, biên độ dao động không đổi thì \[{{\rm{h}}_{\max }}\] không đổi, do đó vận tốc tại vị trí cân bằng (vận tốc cực đại) cũng không đổi, hay khối lượng của vật không ảnh hưởng đến vận tốc của vật tại vị trí cân bằng.

Hướng dẫn giải bài tập năng lượng dao động điều hòa vật lí 11 sách cánh diều

a) Cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn và bằng:

\[{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_{d\max }} = 80\] (mJ) = 0,08 J.

b) Vận tốc cực đại của quả cầu là v_max. Động năng cực đại của con lắc lò xo là:

\[{{\rm{W}}_{d\max }} = \dfrac{1}{2}m{v_{\max }}^2\]

Do đó, vận tốc cực đại của con lắc là:

\[{v_{\max }} = \sqrt {\dfrac{{2{{\rm{W}}_{d\max }}}}{m}} = \sqrt {\dfrac{{2.0,08}}{{0,4}}} = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}\] (m/s).

c) Khi quả cầu có li độ 2 cm, động năng của con lắc là W_đ = 60 mJ.

Tại đó, thế năng của con lắc là: \[{{\rm{W}}_t} = {\rm{W}} – {{\rm{W}}_d} = 80 – 60 = 20\](mJ).