lý thuyết về xác định vị trí của chất điểm dao động điều hòa, vật lí 11 dao động
Xác định Vị trí của chất điểm dao động điều hòa khi biết pha dao động
Công thức tính
- x = Acos(Φ)
Trong đó:
- x: là li độ (vị trí tọa độ của vật)
- A: biên độ dao động
- Φ: pha dao động
- pha dao động Φ giới hạn trong đoạn [-π;π]
Xác định vị trí của chất điểm dao động điều hòa tại thời điểm t
Công thức tính:
- x = Acos(ωt + φ)
Trong đó:
- t: thời điểm cần xác định vị trí (s)
- ω: tần số góc của dao động (rad/s)
- φ: pha ban đầu của dao động (rad)
- pha dao động φ giới hạn trong đoạn [-π;π]
- Khi t = 0 → là thời điểm khi chất điểm bắt đầu dao động (thời điểm ban đầu) → vị trí của chất điểm tại thời điểm đó gọi là thời điểm ban đầu.
- Sử dụng đường tròn pha ta có thể xác định nhanh được vị trí ban đầu của chất điểm dao động điều hòa
Cách xử lý trường hợp φ hoặc Φ có giá trị nằm ngoài [-π;π]
Do hàm cosin tuần hoàn với chu kỳ 2π → điểm pha Φ = α ± k2π sẽ trùng với điểm pha Φ = α → trong trường hợp điểm pha Φ nằm ngoài đoạn [-π;π] chúng ta sẽ tách thành α α ± k2π
- $\Phi =\dfrac{7\pi }{3}=\dfrac{6\pi }{3}+\dfrac{\pi }{3}\equiv \dfrac{\pi }{3}\to \Phi =\dfrac{\pi }{3}$
- \[\Phi =\dfrac{4\pi }{3}=\dfrac{6\pi -2\pi }{3}\equiv -\dfrac{2\pi }{3}\to \Phi =-\dfrac{2\pi }{3}\]
Xác định vị trí của chất điểm dao dao động điều hòa thông qua trạng thái dao động điều hòa
xác định trạng thái dao động tương đương với xác định
- vị trí của chất điểm dao động điều
- chiều chuyển động của chất điểm dao động điều hòa
Pha dao động trong dao động điều hòa bị giới hạn trong đoạn [-π;π]
- Lưu ý điểm pha π ≡ -π (hai điểm pha này trùng nhau)
- Φ ∈ (0; π) → Φ > 0: vật chuyển động từ + A → – A → v < 0 → vật chuyển động theo chiều âm
- Φ ∈ (-π; 0) → Φ < 0: vật chuyển động từ – A → + A → v < 0 → vật chuyển động theo chiều dương
Tư duy ngược:
- vật chuyển động theo chiều âm → Φ > 0 (hoặc φ > 0) + v < 0
- vật chuyển động theo chiều dương → Φ < 0 (hoặc φ < 0) + v < 0
Ví dụ về đọc trạng thái dao động của vật, xác định vị trí của chất điểm dao động điều hòa
Câu 1. Phương trình dao động x = 5cos(10πt + π/3) (cm)
- Tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có li độ x = 5cos(π/3) = 2,5 (cm)
- φ = π/3 > 0 → vật đang chuyển động theo chiều âm
Câu 2.
Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=3\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
[A]. Đi qua vị trí có li độ x = – 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[C]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = – 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox
Hướng dẫn xác định Vị trí của chất điểm dao động điều hòa
Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động của vật là $\varphi =-\dfrac{\pi }{3}$$\leftrightarrow $ $x=\dfrac{A}{2}=1,5\text{ cm}$ theo chiều (+).
Câu 3.
Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=3\sin \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào?
[A]. Đi qua vị trí có li độ x =$-1,5\sqrt{3}\text{ cm}$ cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox
[B]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox.
[C]. Đi qua vị trí có li độ x = $-1,5\sqrt{3}\text{ cm}$và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox.
[D]. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox
Hướng dẫn xác định Vị trí của chất điểm dao động điều hòa
Đưa phương trình dao động về dạng chuẩn tắc; áp dụng công thức:
\[\sin a=\cos \left( a-\dfrac{\pi }{2} \right)\]ta được:
$x=3\sin \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)=3\cos \left( 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)$.
→ Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là φ = $-\dfrac{5\pi }{6}$ $\leftrightarrow x=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=-1,5\sqrt{3}\text{ }$cm (+).
Câu 4.
Một vật dao động điều hoà theo phương trình \[x=10\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm\] thì gốc thời gian chọn lúc
[A]. vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm
[B]. vật có li độ \[x=5\sqrt{3}\,cm\] theo chiều dương
[C]. vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương
[D]. vật có li độ \[x=5\sqrt{3}\,cm\] theo chiều âm
Hướng dẫn xác định Vị trí của chất điểm dao động điều hòa
Gốc thời gian hay t = 0, pha dao động là $\varphi =\dfrac{\pi }{6}$$\leftrightarrow $ $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\text{=5}\sqrt{3}\text{ (-)}$.
Câu 5.
Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm trên trục Ox. Tại thời điểm pha của dao động là $\dfrac{2\pi }{3}$ rad thì vật có li độ:
[A]. – 2 cm và theo chiều dương trục Ox
[B]. – 2 cm và theo chiều âm trục Ox
[C]. 2 cm và theo chiều dương trục Ox
[D]. $2\sqrt{2}$cm và theo chiều âm trục Ox
Hướng dẫn xác định Vị trí của chất điểm dao động điều hòa
Tại thời điểm pha của dao động là ${{\phi }_{t}}=\dfrac{2\pi }{3}$ $\leftrightarrow x=\dfrac{-A}{2}\text{ = }-2$cm (-).