Vật lí lớp 10 Bài tập bảo toàn động lượng va chạm đàn hồi xuyên tâm chủ đề vật lí lớp 10 Động lượng. Để giải bài tập va chạm đàn hồi xuyên tâm cần bổ xung thêm kiến thức về bảo toàn cơ năng
Công thức Bảo toàn động lượng va chạm đàn hồi:
\[\vec{p_{1}}+\vec{p_{2}}\] = \[\vec{p^{/}_{1}}+\vec{p^{/}_{2}}\]
→ \[m_1.\vec{v_{1}}+m_2.\vec{v_{2}}\] = \[m_1.\vec{v^{/}_{1}}+m_2.\vec{v^{/}_{2}}\]
Công thức Bảo cơ năng cho va chạm đàn hồi xuyên tâm:
Do tính chất của va chạm đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm hai vật bật ngược trở lại nên thế năng của hệ không đổi chỉ có động năng của hệ trước và sau va chạm thay đổi, nên công thức bảo toàn cơ năng cho va chạm đàn hồi xuyên tâm thu gọn lại còn
\[\dfrac{1}{2}m_1.{v_{1}}^2+\dfrac{1}{2}m_2.{v_{2}}^2\] = \[\dfrac{1}{2}m_1.{v^{/}_{1}}^2+\dfrac{1}{2}m_2.{v^{/}_{2}}^2\]
Bài tập bảo toàn động lượng va chạm đàn hồi xuyên tâm
Bài 1. Quả cầu I chuyển động trên mặt phẳng ngang trơn, với vận tốc không đổi đến đập vào quả cầu II đang đứng yên. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vận tốc của hai quả cầu ngược nhau, cùng độ lớn. Tính tỉ số các khối lượng của hai quả cầu.
Hướng dẫn giải Bài tập bảo toàn động lượng va chạm đàn hồi xuyên tâm, vật lí 10
Gọi m1 và m2 lần lượt là khối lượng của quả cầu I và II
vo là vận tốc của quả cầu I trước va chạm
v1; v2 lần lượt là vận tốc của quả cầu I, II sau va chạm
áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
m1vo = m1v1 + m2v2(1)
v2 = – v1 (2)
áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho va chạm đàn hồi
0,5m1vo2 = 0,5m1v12 + 0,5m2v22 (3)
từ (1) và (2) => m1/m2 = 1/3
Bài 2. Quả cầu khối lượng M = 1kg treo ở đầu một dây mảnh nhẹ chiều dài L = 1,5m. Một quả cầu m = 20g bay ngang đến đập vào M với vận tốc v =50m/s. Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm. Tính góc lệch cực đại của dây treo M.
Hướng dẫn giải Bài tập bảo toàn động lượng va chạm đàn hồi xuyên tâm, vật lí 10
Phương trình bảo toàn động lượng, bảo toàn động năng
mv = mv1 + Mv2(1)
0,5mv2 = 0,5mv12 + 0,5mv22 (2)
từ (1) và (2) =>
v1 = (m-M)v/(m+M)
v2 = 2mv/(m + M)
áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật M tại 2 vị trí A, B gốc thế năng tại A.
0,5Mv2 = mgh = MgL(1-cosα) => α = 29,5o
Bài 3. Hai quả cầu m1 = 200g, m2 = 100g treo cạnh nhau bởi hai dây song song bằng nhau. Nâng quả cầu I lên độcao h = 4,5cm rồi buông tay. Hỏi sau va chạm, các quả cầu được nâng lên độ cao bao nhiêu nếu va chạm là hoàn toàn đàn hồi.
Hướng dẫn giải Bài tập bảo toàn động lượng va chạm đàn hồi xuyên tâm, vật lí 10
Gọi vo là vận tốc của vật m1 trước va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật m1 tại hai vị trí A và B gốc
thế năng tại B => m1gh = 0,5m1vo2 => vo2 = 2gh
Gọi v1; v2 lần lượt là vận tốc của vật m1 và m2 ngay sau va chạm =>
m1vo = m1v1 + m2v2 (1)
0,5m1vo2 = 0,5m1v12 + 0,5m2v22 (2)
từ (1) và (2) => v1 = (m1 – m2)vo/(m1 + m2)
v2 = 2m1vo/(m1 + m2)
Áp dụng bảo toàn cơ năng cho mỗi vật
m1gh1 = 0,5m1v12 => h1 = v12/2g = 0,5cm
m2gh2 = 0,5m2v22 => h2 = v22/2g = 8cm.
Bài 4. Hai quả cầu giống nhau treo cạnh nhau bởi hai dây song song bằng nhau. Kéo lệch hai quả cầu khỏi phương thẳng đứng về hai phía với cùng góc α rồi thả cùng lúc. Coi va chạm giữa hai quả cầu là hoàn toàn đàn hồi. Tính lực tác dụng lên giá treo.
a/ Tại lúc bắt đầu thả các quả cầu.
b/ Tại thời điểm đầu, cuối của quá trình va chạm giữa các quả cầu.
c/ Tại thời điểm quả cầu bị bị dạng nhiều nhất.
Hướng dẫn giải Bài tập bảo toàn động lượng va chạm đàn hồi xuyên tâm, vật lí 10
a/ T1 = mgcosα => F1 = 2T1cosα = 2mgcos2α
b/ Tại thời điểm đầu của quá trình va chạm 2 quả cầu ở vị trí cân bằng
Gọi lực căng của mỗi dây treo lúc này là T2, vận tốc của mỗi quả cầu là v2.
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho mỗi quả cầu
mgL(1-cosα) = 0,5mv22 => v22 = 2gL(1-cosα)
áp dụng định luật II Newton
T2 – mg = ma$_{ht}$ = mv22/L => T2 = mg + mv22/L = mg(3 – 2cosα)
F2 = 2T2 = 2mg(3-2cosα)
Tại thời điểm cuối của quá trình va chạm:
Gọi lực căng dây treo lúc này là T3 vận tốc của mỗi quả cầu là v3. Do va chạm đàn hồi xuyên tâm và hai quả cầu giống nhau nên sau va chạm hai quả cầu đổi vận tốc cho nhau. Có nghĩa là hai quả cầu đổi chiều chuyển động nhưng độ lớn vận tốc không đổi => T3 = T2 => F3 = F2
c/ Các quả cầu bị biến dạng nhiều nhất khi chúng đi qua vị trí cân bằng và có vận tốc v4 = 0.
Gọi lực căng mỗi dây lúc này là T4 => T4 = mg => F4 =2T4 = 2mg.
Bài 5. Hai quả cầu khối lượng m và km treo cạnh nhau trên hai dây song song có chiều dài L1 và L2(L1>L2). kéo dây treo m lệch góc α rồi buông tay. Tìm góc lệch cực đại của hai dây treo sau va chạm lần I. Coi va chạm là tuyệt đối đàn hồi.
Hướng dẫn giải Bài tập bảo toàn động lượng va chạm đàn hồi xuyên tâm, vật lí 10
Gọi vo là vận tốc của vật m ngay trước va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật m tại 2 vị trí A và B (gốc thế năng tại vị trí cân bằng)
mgL1(1 – cosα) = 0,5mvo2 => vo2 = 2gL1(1-cosα)
Gọi v1; v2 lần lượt là vận tốc của vật m và vật km ngay sau va chạm. Vì va cạm là đàn hồi xuyên tâm nên ta có:
v1 = (m-km)vo/(m + km) = (1-k)vo/(1+k)
v2 = 2mvo/(m + km) = 2vo/(1 + k)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho mỗi vật
vật m: 0,5mv12 = mgL1(1-cosα1)
=> cosα1 = 1 – \[\left (\dfrac{1-k}{1+k} \right )^{2}\](1 – cosα)
vật km: 0,5kmv22 = mgL2(1-cosα2)=> cosα2 = 1 – \[\dfrac{4L_1}{L_2(1+k)^2}\](1-cosα)
Bài 6. Ba vật khối lượng m1; m2; m3 có thể trượt không ma sát theo trục nằm ngang (hình vẽ). và m1; m3 >> m2. Ban đầu m1, m3 đứng yên còn m2 có vận tốc v. Va chạm hoàn toàn đàn hồi. Tìm vận tốc cực đại của m1; m3 sau va chạm.
Hướng dẫn giải Bài tập bảo toàn động lượng va chạm đàn hồi xuyên tâm, vật lí 10
Bài 6. Ba quả cầu khối lượng m1; m2; m3 đặt thẳng hàng trên sàn trơn. Quả cầu I chuyển động đến quả cầu II với vận tốc nào đó còn quả cầu II và III đang đứng yên (hình vẽ). Tính m2 theo m1 và m3 để sau va chạm (tuyệt đối đàn hồi) quả cầu III có vận tốc lớn nhất.
Hướng dẫn giải Bài tập bảo toàn động lượng va chạm đàn hồi xuyên tâm, vật lí 10
