Bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa, vật lí 11

Hướng dẫn giải Bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa
Tần số dao động của con lắc lò xo
$f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{m}}\notin A.$

Hướng dẫn giải Bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa
Tần số$f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{m}}$$=> m=\dfrac{k}{{{\left( 2\pi f \right)}^{2}}}=\dfrac{100}{{{\left( 2\pi . 3,18 \right)}^{2}}}\simeq 0,25kg=250gam.$

Hướng dẫn giải Bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa
Tần số$f=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
$=> f’=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{2k}{4m}}=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{m}}. \dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{f}{\sqrt{2}}.$

Hướng dẫn giải Bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa
Chu kì dao động của con lắc lò xo
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
$=> {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{k}};{{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{2}}}{k}}$
${{T}_{3}}=2\pi \sqrt{\dfrac{\left| {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right|}{k}}=2\pi \sqrt{\dfrac{\left| {{m}_{2}}-{{m}_{1}} \right|}{k}}$
$=> T_{3}^{2}=T_{2}^{2}-T_{1}^{2}=> {{T}_{3}}=\sqrt{T_{2}^{2}-T_{1}^{2}}=\sqrt{{{20}^{2}}-{{12}^{2}}}=16s.$

Hướng dẫn giải Bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa
Chu kì dao động của con lắc lò xo
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
$=> {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{k}};{{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{2}}}{k}}$
${{T}_{3}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{k}}$
$=> T_{3}^{2}=T_{2}^{2}+T_{1}^{2}=> {{T}_{3}}=\sqrt{T_{2}^{2}+T_{1}^{2}}=\sqrt{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}=10s.$

Hướng dẫn giải Bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa
Chu kì dao động của con lắc lò xo
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
$=> {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{k}};{{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{2}}}{k}}$
$=> \dfrac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}}$
$=> {{m}_{2}}={{\left( \dfrac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}} \right)}^{2}}. {{m}_{1}}={{\left( \dfrac{0,5}{1} \right)}^{2}}. 300=75g.$

Hướng dẫn giải Bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa
Con lắc lò xo nằm ngang nên${{l}_{max}}=40cm=l+A,{{l}_{min}}=20cm=l-A=> A=10cm.$
Khi lò xo có chiều dài 30 cm thì vật đang ở vị trí cân bằng nên vận tốc của nó có độ lớn cực đại.

Hướng dẫn giải Bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa
Chiều dài quỹ đạo là 12 cm
$=> 2A=12=> A=6cm=0,06m.$
Gia tốc cực đại${{a}_{max}}={{\omega }^{2}}. A={{\omega }^{2}}. 0,06=24=> \omega =20rad/s.$
$=> m=\dfrac{k}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{10}{{{20}^{2}}}=0,025kg=25g.$

Hướng dẫn giải Bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa
Chu kì dao động của con lắc lò xo
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
$=> {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{k}}=0,314s;$${{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{2}}}{k}}=0,397s.$
$=> \!\!\Delta\!\!T={{T}_{2}}-{{T}_{1}}=0,083s.$

Hướng dẫn giải Bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa
Ta có${{f}_{1}}=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}\left( 1 \right)$;${{f}_{2}}=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}-{{m}_{2}}}}\left( 2 \right)$;
${{f}_{3}}=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}\left( 3 \right)$;${{f}_{4}}=\dfrac{1}{2\pi }\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{2}}}}\left( 4 \right)$
Từ$\left( 1 \right),\left( 2 \right)v\grave{a}\left( 3 \right)=> \dfrac{1}{f_{3}^{2}}=\dfrac{1}{2}. \left( \dfrac{1}{f_{1}^{2}}+\dfrac{1}{f_{2}^{2}} \right)=\dfrac{1}{2}. \left( \dfrac{1}{{{3}^{2}}}+\dfrac{1}{{{4}^{2}}} \right)=\dfrac{25}{288}$
$=> {{T}_{3}}=\dfrac{1}{{{f}_{3}}}=0,2946s.$
Từ$\left( 1 \right),\left( 2 \right)v\grave{a}\left( 4 \right)=> \dfrac{1}{f_{4}^{2}}=\dfrac{1}{2}. \left( \dfrac{1}{f_{1}^{2}}-\dfrac{1}{f_{2}^{2}} \right)=\dfrac{1}{2}. \left( \dfrac{1}{{{3}^{2}}}-\dfrac{1}{{{4}^{2}}} \right)=\dfrac{7}{288}$
$=> {{T}_{4}}=\dfrac{1}{{{f}_{4}}}=0,1559s.$

Hướng dẫn giải Bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa
Ta có${{v}_{\max }}=\omega A;{{a}_{\max }}={{\omega }^{2}}A$
$=> \omega =\dfrac{{{a}_{\max }}}{{{v}_{\max }}}=4\sqrt{10}rad/s.$
Mà$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=> k={{\omega }^{2}}m=16N/m.$

Hướng dẫn giải Bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa
Trong 1 chu kì, con lắc đi được quãng đường$4A=4. 5=20cm.$
Mà$s=80cm=4. 20cm=>$Tổng quãng đường bằng 80 cm vật đi trong thời gian 4T.
$=> t=4s=4T=> T=1s=> \omega =\dfrac{2\pi }{T}=2\pi
rad/s.$
Mà$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=> m=\dfrac{k}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{10}{4{{\pi }^{2}}}=0,25kg=250gam.$

Hướng dẫn giải Bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa
Con lắc dao động điều hòa quanh VTCB với chiều dài quỹ đạo bằng 16 cm$=> 2A=16cm=> A=8cm= 0,08m.$
Ta có${{v}_{max}}=\omega . A=\omega . 0,08=4=> \omega =50rad/s.$
$=> m=\dfrac{k}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{250}{{{50}^{2}}}=0,1kg=100g.$

Chu kì dao động của con lắc đơn$T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$
$=> {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{1}}}{g}};{{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{l}_{2}}}{g}}$
$=> {{T}^{2}}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}=> T=\sqrt{T_{1}^{2}+T_{2}^{2}}=\sqrt{1,{{2}^{2}}+1,{{6}^{2}}}=2s.$

Hướng dẫn giải Bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa
Chu kì dao động của con lắc lò xo
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
$=> {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{k}};{{T}_{2}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{2}}}{k}}$
${{T}_{3}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{k}}$
$=> T_{3}^{2}=T_{1}^{2}+T_{2}^{2}=> {{T}_{3}}=\sqrt{T_{1}^{2}+T_{2}^{2}}=\sqrt{0,{{6}^{2}}+0,{{8}^{2}}}=1s.$

Hướng dẫn giải Bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa
Chu kì dao động của con lắc lò xo
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\notin A$, không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài mà chỉ phụ thuộc vào đặc tính riêng của hệ nên khi biên độ bằng 6 cm thì chu kì vẫn là 0,3 s.

Hướng dẫn giải Bài tập con lắc lò xo dao động điều hòa
Chu kì dao động của con lắc lò xo
$T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$.
$=> T\sim \sqrt{m}=> {{T}_{1}}~=2{{T}_{2}} => {{m}_{1}}~=4{{m}_{2}}.$