Con lắc lò xo treo thẳng đứng

→ $\vec{P} + \vec{F_{\text{đh}}}=\vec{0}$ → $F_{\text{đh}} = P$ → $k.\Delta {l_0} = mg$ →

• $\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k}$
• $\dfrac{m}{k} = \dfrac{\Delta {l_0}}{g}$

• Li độ: x = A.cos(ωt + φ)
• Vận tốc: $v = x’ =  – \omega A\sin (\omega t + \varphi )$
• Gia tốc: $a = v’ =  – {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi )$

• Tần số góc $\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}} = \sqrt{\dfrac{g}{\Delta {\ell_0}}}$
• Chu kỳ $T = \dfrac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\dfrac{\Delta {\ell_0}}{g}}$  (Từ khóa: Tình Là Gì – TLG)
• Tần số: $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {l_0}}}$

• Chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo khi chưa biến dạng: $\ell_o$
• Độ biến dạng ban đầu của con lắc lò xo treo thẳng đứng: $\Delta \ell_o = \dfrac{mg}{k}$
• Chiều dài của con lắc lò xo ở vị trí cân bằng: $\ell_{cb} = \ell_o + \Delta \ell_o$
• Chiều dài cực đại của lò xo: \({\ell_{{\rm{max}}}} = \ell_{cb} + A\)
• Chiều dài cực tiểu của lò xo: \({\ell_{{\rm{min}}}} = \ell_{cb} – A\)
• Chiều dài ở li độ x: \(\ell = \ell_{cb} + x\)

• Động năng: \(\begin{array}{l}{W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}(\omega t + \varphi )\\ = W – {W_t} = \dfrac{1}{2}k{A^2} – \dfrac{1}{2}k{x^2}\end{array}\)
• Thế năng: \(\begin{array}{l}{W_t} = \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}k{A^2}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}(\omega t + \varphi )\\ = W – {W_d} = \dfrac{1}{2}k{A^2} – \dfrac{1}{2}m{v^2}\end{array}\)
• Cơ năng: \(W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}m{v^2} + \dfrac{1}{2}k{x^2} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

• Tổng quát: F = ma = m(-ω²x) = -mω²x = -kx
• Lực phục hồi cực đại: $F_{max} = k.A$
• Lực phục hồi cực tiểu: $F_{min} = 0$

• Tổng quát: $F_{\text{đh}} = k.\Delta l$
• Lực đàn hồi cực đại: $F_{\text{đh}max} = k.(A + \Delta \ell_o)$
• Lực đàn hồi cực tiểu: $F_{\text{đh}min} = k.|A – \Delta \ell_o|$ (nếu $A < \Delta \ell_o$)
• Lực đàn hồi cực tiểu: $F_{\text{đh}min} = 0 $ (nếu $A ≥ \Delta \ell_o$)