Bài tập quãng đường dao động vật lí 11

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Ta có
$$ t=4\,s=2T $$
Mà trong một chu kì dao động vật đi được quãng đường
$$ s=4A. $$
Quãng đường vật đi được trong 4 s là
$$ s=2. 4A=2. 4. 4=32\,cm. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11Chu kì dao động
$$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\pi }=2\,s. $$
$$ \Rightarrow t=3\,s=\dfrac{3}{2}\,T $$
Trong mỗi nửa chu kì chất điểm đi được quãng đường 2A.
Quãng đường đi được trong 3 s là
$$ s=3. 2A=3. 2. 30=180\,cm $$ .
$$ \Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{180}{3}=60\,\,cm/s. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Biểu diễn vị trí có li độ \[\dfrac{+A}{2}\] trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.

+ Xét khi vật đi từ vị trí $$ {{M}_{1}} $$ đến vị trí $$ {{M}_{2}} $$ ngược chiều kim đồng hồ,
Góc quay \[\Delta \varphi =\dfrac{4\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{2T}{3}\].
Quãng đường đi được \[s=\dfrac{A}{2}+2A+\dfrac{A}{2}=3A. \]
\[\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{3A}{\dfrac{2T}{3}}=\dfrac{9A}{2T}. \]
Xét khi vật đi từ vị trí $$ {{M}_{2}} $$ đến vị trí $$ {{M}_{1}} $$ ngược chiều kim đồng hồ,
Góc quay \[\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\varphi =\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{T}{3}\]
Quãng đường đi được \[s=\dfrac{A}{2}+\dfrac{A}{2}=A. \]
\[\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{A}{\dfrac{T}{3}}=\dfrac{3A}{T}. \]
Vậy \[{{v}_{tb}}=\dfrac{3A}{T}\] hoặc \[{{v}_{tb}}=\dfrac{9A}{2T}\].

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Ta biểu diễn vị trí có li độ \[-3\text{ }cm\] trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.

Ta có chu kì dao động $$ T=\dfrac{1}{f}=0,5\,s. $$
Xét khi vật đi từ vị trí $$ {{M}_{2}} $$ đến vị trí $$ {{M}_{1}} $$ ngược chiều kim đồng hồ,
Góc quay \[\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\varphi =\dfrac{4\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{2T}{3}=\dfrac{1}{3}s. \]
Quãng đường đi được \[s=\dfrac{A}{2}+2A+\dfrac{A}{2}=3A=3. 6=18\,\,cm. \]
\[\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{18}{\dfrac{1}{3}}=54\,\,cm/s. \]
+ Xét khi vật đi từ vị trí $$ {{M}_{1}} $$ đến vị trí $$ {{M}_{2}} $$
ngược chiều kim đồng hồ,
Góc quay \[\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\varphi =\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{T}{3}=\dfrac{1}{6}\,s. \].
Quãng đường đi được \[s=\dfrac{A}{2}+\dfrac{A}{2}=A=6\,cm. \]
\[\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{6}{\dfrac{1}{6}}=36\,\,cm/s. \]
Vậy \[{{v}_{tb}}=36\,cm/s\] hoặc \[{{v}_{tb}}=54\text{ }cm/s. \]

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Ta biểu diễn vị trí có li độ \[\dfrac{+A}{\sqrt{2}}\] trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.

+ Xét khi vật đi từ vị trí $$ {{M}_{1}} $$ đến vị trí $$ {{M}_{2}} $$ ngược chiều kim đồng hồ,
Góc quay \[\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\varphi =\dfrac{3\pi }{2}\Rightarrow t=\dfrac{3T}{4}. \].
Quãng đường đi được \[s=\dfrac{A}{\sqrt{2}}+2A+\dfrac{A}{\sqrt{2}}=2A+A\sqrt{2}. \]
\[\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{2A+A\sqrt{2}}{\dfrac{3T}{4}}=\dfrac{A(8+4\sqrt{2})}{3T}. \]
Xét khi vật đi từ vị trí $$ {{M}_{2}} $$ đến vị trí $$ {{M}_{1}} $$ ngược chiều kim đồng hồ,
Góc quay \[\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\varphi =\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow t=\dfrac{T}{4}. \]
Quãng đường đi được \[s=A-\dfrac{A}{\sqrt{2}}+A-\dfrac{A}{\sqrt{2}}=2A-A\sqrt{2}. \]
\[\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{2A-A\sqrt{2}}{\dfrac{T}{4}}=\dfrac{8A-4A\sqrt{2}}{T}. \]
Vậy \[{{v}_{tb}}=\dfrac{A\left( 8-4\sqrt{2} \right)}{T}\] hoặc \[{{v}_{tb}}=\dfrac{A\left( 8+4\sqrt{2} \right)}{3T}. \]

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Ta biểu diễn vị trí có li độ \[-4\text{ }cm\] trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.

Chu kì dao động
$$ T=\dfrac{1}{f}=0,5\,s. $$
+ Xét khi vật đi từ vị trí $$ {{M}_{1}} $$ đến vị trí $$ {{M}_{2}} $$ ngược chiều kim đồng hồ,
Góc quay \[\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\varphi =\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{T}{3}=\dfrac{1}{6}. \]
Quãng đường đi được \[s=\dfrac{A}{2}+\dfrac{A}{2}=A=8\,cm. \]
\[\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{8}{\dfrac{1}{6}}=48\,\,cm. \]
Xét khi vật đi từ vị trí $$ {{M}_{2}} $$ đến vị trí $$ {{M}_{1}} $$ ngược chiều kim đồng hồ,
Góc quay \[\Delta \varphi =\dfrac{4\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{2T}{3}=\dfrac{1}{3}\,s. \]
Quãng đường đi được \[s=\dfrac{A}{2}+2A+\dfrac{A}{2}=3A=3. 8=24\,cm. \]
\[\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{24}{\dfrac{1}{3}}=72\,cm/s. \]
Vậy \[{{v}_{tb}}=48\text{ }cm/s\] hoặc \[{{v}_{tb}}=72\text{ }cm/s. \]

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Ta biểu diễn vị trí có li độ 3 cm và \[-3\text{ }cm\] trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.

+ Xét trường hợp vật đi từ vị trí $$ {{M}_{1}} $$ đến vị trí $$ {{M}_{3}} $$ ,
\[\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\varphi =\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{T}{6}=\dfrac{1}{2. 6}=\dfrac{1}{12}s. \]
Quãng đường đi được $$ s=3+3=6\,cm. $$
\[\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{6}{\dfrac{1}{12}}=72\,cm/s. \]
+ Xét trường hợp vật đi từ vị trí $$ {{M}_{2}} $$ đến vị trí $$ {{M}_{3}} $$ ,
\[\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\varphi =\pi \Rightarrow t=\dfrac{T}{2}=\dfrac{1}{2. 2}=\dfrac{1}{4}s. \]
Quãng đường đi được
$$ s=3+6+3=12\,cm. $$
\[\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{12}{\dfrac{1}{4}}=48\,\,cm/s. \]

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Ta biểu diễn vị trí có li độ \[-2,5\text{ }cm\] trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.

Vật đi từ vị trí biên dương (vị trí $$ {{M}_{o}} $$ ) tới vị trí có li độ \[-2,5\text{ }cm\] lần đầu tiên là vị trí $$ {{M}_{1}} $$ .
Góc quay \[\Delta \varphi =\dfrac{\pi }{2}+\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{T}{3}=\dfrac{1}{0,2. 3}=\dfrac{5}{3}\,\,s. \]
Quãng đường đi được \[s=A+\dfrac{A}{2}=5+2,5=7,5\,\,cm. \]
\[\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{7,5}{\dfrac{5}{3}}=4,5\,\,cm/s. \]

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Chu kì dao động
$$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{2\pi }=1\,s. $$
$$ \Rightarrow t=\dfrac{5}{8}\,s=\dfrac{5T}{8}\Rightarrow \Delta \alpha =\dfrac{5\pi }{4}\,rad. $$
Biểu diễn dao động trên đường tròn lượng giác, ta có
$$ s=\dfrac{A}{\sqrt{2}}+A+A=2A+\dfrac{A}{\sqrt{2}}=6+\dfrac{3}{\sqrt{2}}\,cm. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Chu kì dao động
$$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{2\pi }=1\,s. $$
$$ \Rightarrow t=\dfrac{5}{8}\,s=\dfrac{5T}{8}\Rightarrow \Delta \alpha =\dfrac{5\pi }{4}\,rad. $$
Biểu diễn dao động trên đường tròn lượng giác, ta có
$$ s=\left( A-\dfrac{A}{\sqrt{2}} \right)+2A=3A-\dfrac{A}{\sqrt{2}}=9-\dfrac{3}{\sqrt{2}}\,cm. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Chu kì dao động
$$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{2\pi }=1\,s. $$
$$ \Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\,s=\dfrac{T}{2} $$
Trong khoảng thời gian một nửa chu kì chất điểm đi được quãng đường
$$ s=2A=6\,cm. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Chu kì dao động
$$ T=\dfrac{1}{f}=0,5\,s; $$
tần số góc
$$ \omega =2\pi f=4\pi \,\left( rad/s \right). $$
Biên độ dao động của chất điểm \[A=\dfrac{{{v}_{max}}}{\omega }=\dfrac{16\pi }{4\pi }=4\,cm. \]
Vị trí có li độ 2 cm và \[-2\text{ }cm\] được biểu diễn trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.
Ban đầu chất điểm qua ly độ 2 cm theo chiều âm nên nó ở vị trí
$$ {{M}_{o}} $$ , khi nó đi qua vị trí li độ \[-2\text{ }cm\] lần thứ nhất ở $$ {{M}_{1}} $$ và lần thứ hai ở
$$ {{M}_{2}} $$ , quãng đường vật đi được là \[s=2+4+2=8\text{ }cm. \]
Thời gian để vật đi từ vị trí (3) tới vị trí (2) là $$ t=\dfrac{T}{2}=0,25\,s. $$
$$ \Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{8}{0,25}=32\,\,cm/s. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Chu kì dao động
$$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\pi }=2\,s. $$
$$ \Rightarrow t=1,5\,s=\dfrac{3T}{4} $$
$$ \Rightarrow \alpha =\dfrac{3\pi }{2}\,rad $$ .
Dựa vào đường tròn lượng giác ta có sau 1,5 giây dao động chất điểm đi từ
$$ {{M}_{o}}\to {{M}_{1}} $$
Quãng đường chất điểm đi được là
$$ s=4+8+8+4\sqrt{3}=20+4\sqrt{3}\,\,cm. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Chu kì dao động
$$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{0,5\pi }=4\,s. $$
$$ \Rightarrow t=7\,s=4+3=T+\dfrac{3T}{4}. $$
$$ \Rightarrow s=4A+\Delta s. $$
$$ \Delta t=\dfrac{3T}{4}\Rightarrow \Delta \alpha =\dfrac{3\pi }{2} $$ .
Sau 1 chu kì chất điểm lại trở về vi trí ban đầu, biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có sau khoảng thời gian
$$ \Delta t $$ sẽ quay góc $$ \Delta \alpha =\dfrac{3\pi }{2} $$
từ vị trí $$ {{M}_{o}}\to {{M}_{1}}. $$
$$ \Rightarrow \Delta s=3\sqrt{3}+6+6+3=15+3\sqrt{3}\,cm $$
$$ \Rightarrow s=4A+\Delta s=4. 6+15+3\sqrt{3}=39+3\sqrt{3}\,cm. $$
Tốc độ trung bình
$$ {{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{39+3\sqrt{3}}{7}\approx 6,31\,\,cm/s. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Ta có \[\left( 6-2\sqrt{3} \right)\text{ }cm=2+4-2\sqrt{3}\,\,cm\]

Biểu diễn dao động trên đường tròn lượng giác, $$ {{M}_{o}} $$ là vị trí ban đầu.
Ta thấy từ $$ {{M}_{o}} $$ đến biên dương đi được 2 cm, để đi được \[4-2\sqrt{3}\,\,cm\] nữa thì cần đi tới
$$ {{M}_{1}} $$ .
Vậy trong giây đầu tiên vật đi từ $$ {{M}_{o}}\to {{M}_{1}} $$ , ứng với góc quay
$$ \Delta \alpha =\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{2}\,rad. $$
$$ \Rightarrow \Delta t=1\,\,s=\dfrac{T}{4}\Rightarrow \,T=4\,s. $$
$$ \Rightarrow t=2030\,s=507. 4+1+1=507T+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{4}. $$
Sau những khoảng thời gian $$ \Delta t=\dfrac{T}{4} $$ , vật quay thêm được góc $$ \Delta \alpha =\dfrac{\pi }{2}\,rad. $$

Sau 507 chu kì vật quay trở lại vị trí $$ {{M}_{o}} $$ , trong 1 giây tiếp theo (giây thứ 2029) vật đi từ $$ {{M}_{o}}\to {{M}_{1}} $$ và trong giây thứ 2030 vật đi từ $$ {{M}_{1}}\to {{M}_{2}} $$ .
Vậy quãng đường vật đi được trong giây thứ 2030 là
$$ s=2+2\sqrt{3}\,cm. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Chu kì dao động
$$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\pi }=2\,s. $$
Ta có
$$ t=3,5\,s=1. 2+1,5=T+3\dfrac{T}{4} $$ .
$$ \Rightarrow s=1. 4A+\Delta s=4A+\Delta s $$
$$ \Rightarrow \Delta t=3\dfrac{T}{4}\Rightarrow \Delta \alpha =\dfrac{3\pi }{2}\,rad. $$
Biểu diễn dao động trên đường tròn lượng giác, thời điểm ban đầu $$ t=0 $$
chất điểm ở vị trí $$ {{M}_{o}} $$ , sau 1 chu kì lại trở lại $$ {{M}_{o}} $$ ; trong khoảng thời gian $$ \Delta t=1,5\,s=\dfrac{3T}{4} $$
tiếp theo chất điểm quay thêm góc $$ \Delta \alpha =\dfrac{3\pi }{2}\,rad $$ tới vị trí $$ {{M}_{1}} $$ như hình vẽ.

Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian
$$ \Delta t\,l\grave{a}\,\Delta s=2+2. 4+2\sqrt{3}=10+2\sqrt{3}\,cm. $$
Quãng đường chất điểm đi được trong 3,5 giây là
$$ s=4A+\Delta s=4. 4+10+2\sqrt{3}=26+2\sqrt{3}\,cm. $$
Vận tốc trung bình trong 3,5 s là
$$ {{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{26+2\sqrt{3}}{3,5}=8,42\,cm/s. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Chu kì dao động
$$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\pi }=2\,s. $$
Ta có
$$ t=3,5\,s=1. 2+1,5=T+3\dfrac{T}{4} $$ .
$$ \Rightarrow s=1. 4A+\Delta s=4A+\Delta s $$
$$ \Rightarrow \Delta t=3\dfrac{T}{4}\Rightarrow \Delta \alpha =\dfrac{3\pi }{4}\,rad. $$
Biểu diễn dao động trên đường tròn lượng giác, thời điểm ban đầu $$ t=0 $$
chất điểm ở vị trí $$ {{M}_{o}} $$ , sau 1 chu kì lại trở lại $$ {{M}_{o}} $$ ; trong khoảng thời gian $$ \Delta t=1,5\,s=\dfrac{3T}{2} $$
tiếp theo chất điểm quay thêm góc $$ \Delta \alpha =\dfrac{3\pi }{2}\,rad $$ tới vị trí $$ {{M}_{1}} $$ như hình vẽ.

Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian
$$ \Delta t\,\,l\grave{a}\,\,\Delta s=\dfrac{A}{\sqrt{2}}+A+A+\dfrac{A}{\sqrt{2}}=2A+A\sqrt{2}\,cm. $$
Quãng đường chất điểm đi được trong 3,5 giây là
$$ s=4A+\Delta s=6A+A\sqrt{2}=\left( 6+\sqrt{2} \right)[A]. $$
Tốc độ trung bình
$$ {{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}\Rightarrow s={{v}_{tb}}. t=6,36. 3,5=22,26\,cm. $$
$$ \Rightarrow s=\left( 6+\sqrt{2} \right)A=22,26\,cm\Rightarrow A=3\,\,cm. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Ta có \[\left( 6-2\sqrt{3} \right)\text{ }cm=\left( 4-2\sqrt{3}\,+2 \right)\,cm\]
Biểu diễn dao động trên đường tròn lượng giác, $$ {{M}_{o}} $$ là vị trí ban đầu.

Ta thấy từ $$ {{M}_{o}} $$ đến biên dương đi được \[4-2\sqrt{3}\,\,cm\], để đi được 2 cm nữa thì cần đi tới $$ {{M}_{1}} $$ .
Vậy trong giây đầu tiên vật đi từ $$ {{M}_{o}}\to {{M}_{1}} $$ , ứng với góc quay
$$ \Delta \alpha =\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{2}\,rad. $$
$$ \Rightarrow \Delta t=1\,\,s=\dfrac{T}{4}\Rightarrow \,T=4\,s. $$
$$ \Rightarrow t=2027\,s=506. 4+2+1=506T+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{4}. $$

Sau những khoảng thời gian
$$ \Delta t=\dfrac{T}{4} $$ , vật quay thêm được góc $$ \Delta \alpha =\dfrac{\pi }{2}\,rad. $$
Sau 506 chu kì vật quay trở lại vị trí $$ {{M}_{o}} $$ , trong 2 giây tiếp theo (giây thứ 2025 và 2026) vật đi từ $$ {{M}_{o}}\to {{M}_{1}} $$
và trong giây thứ 2027 vật đi từ $$ {{M}_{1}}\to {{M}_{2}} $$ .
Vậy quãng đường vật đi được trong giây thứ 2027 là
$$ s=4-2\sqrt{3}\,+2=6-2\sqrt{3}\,\,cm. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Ta có \[6\text{ }cm=\left( 3+3 \right)\,cm\]

Biểu diễn dao động trên đường tròn lượng giác, $$ {{M}_{o}} $$ là vị trí ban đầu.
Từ vị trí ban đầu $$ {{M}_{o}} $$ tới vị trí cân bằng theo chiều dương vật đi được quãng đường 3 cm, để đi được 3 cm nữa thì vật tới vị trí $$ {{M}_{1}} $$ .
Vậy trong giây đầu tiên vật đi từ
$$ {{M}_{o}}\to {{M}_{1}} $$ , ứng với góc quay
$$ \Delta \alpha =\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{3}\,rad. $$
$$ \Rightarrow \Delta t=1\,\,s=\dfrac{T}{6}\Rightarrow \,T=6\,s. $$
$$ \Rightarrow t=2032\,s=338. 6+3+1=338T+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{6}. $$
Sau những khoảng thời gian $$ \Delta t=\dfrac{T}{6} $$ , vật quay thêm được góc $$ \Delta \alpha =\dfrac{\pi }{3}\,rad. $$
Sau 338 chu kì vật quay trở lại vị trí
$$ {{M}_{o}} $$ , trong 3 giây tiếp theo (giây thứ 2029 đến giây thứ 2031) vật đi từ $$ {{M}_{o}}\to {{M}_{1}} $$ và trong giây thứ 2032 vật đi từ $$ {{M}_{1}}\to {{M}_{2}} $$ .

Vậy quãng đường vật đi được trong giây thứ 2030 là
$$ s=3+3=6\,\,cm. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Vật dao động trên quỹ đạo dài 20 cm

$$ \Rightarrow 2A=20\ cm\Rightarrow A=10\,cm. $$
Ta biểu diễn vị trí có li độ 5 cm theo chiều dương bằng điểm $$ {{M}_{o}} $$ trên hình vẽ.
Do $$ a=-{{\omega }^{2}}A $$ nên gia tốc của vật có giá trị cực tiểu tại biên dương (vị trí điểm
$$ {{M}_{1}} $$ trên đường tròn)

Từ hình vẽ, ta suy ra quãng đường vật đi từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai là \[s=5+10. 4=45\text{ }cm. \]
Thời gian để vật qua vị trí có li độ 5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai là
$$ \dfrac{T}{6}+T=\dfrac{7T}{6}=\dfrac{7}{3}\,s. $$
Tốc độ trung bình của vật là \[{{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{45}{\dfrac{7}{3}}\approx 19,3\,\,m/s. \]

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Vật dao động trên quỹ đạo dài 20 cm
$$ \Rightarrow 2A=20\ cm\Rightarrow A=10\,cm. $$
Ta biểu diễn vị trí có li độ \[5\sqrt{3}\text{ }cm\] theo chiều dương bằng điểm $$ {{M}_{o}} $$ trên hình vẽ.

Do $$ x=-{{\omega }^{2}}A $$ nên gia tốc của vật có giá trị cực tiểu tại biên dương (vị trí điểm $$ {{M}_{1}} $$ trên đường tròn)
Từ hình vẽ, ta suy ra quãng đường vật đi từ thời điểm vật qua vị trí có li độ \[5\sqrt{3}\text{ }cm\] theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai là \[s=10-5\sqrt{3}\,+10. 4=50-5\sqrt{3}\,cm. \]
Thời gian để vật qua vị trí có li độ \[5\sqrt{3}\text{ }cm\] theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai là
$$ \dfrac{T}{12}+T=\dfrac{13T}{12}=\dfrac{13}{12}\,s. $$
Tốc độ trung bình của vật là \[{{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{50-5\sqrt{3}}{\dfrac{13}{12}}=38,2\,cm/s. \]

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Chu kì dao động
$$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\pi }=2\,s. $$
$$ \Rightarrow t=3,5\,s=2+1,5=T+\dfrac{3T}{4} $$
$$ \Rightarrow s=1. 4A+\Delta s $$
$$ \Delta t=\dfrac{3T}{4}\Rightarrow \Delta \alpha =\dfrac{3\pi }{2}\,rad. $$
Biểu diễn dao động trên đường tròn lượng giác, $$ {{M}_{o}} $$ là vị trí ban đầu.

Sau một chu kì chất điểm chuyển động đúng 1 vòng và quay trở lại vị trí $$ {{M}_{o}} $$ , trong khoảng thời gian $$ \Delta t=\dfrac{3T}{4} $$ tiếp theo sẽ quay từ $$ {{M}_{o}}\to {{M}_{1}} $$ như hình.
Quãng đường đi được trong khoảng thời gian $$ \Delta t $$ là
$$ \Delta s=4-2\sqrt{2}+2. 4+4-2\sqrt{2}=16-4\sqrt{2}\,\,cm. $$
Quãng đường chất điểm đi được trong 3,5s là \[s=4A=\Delta s=4. 4+16-4\sqrt{2}=32-4\sqrt{2}\,cm. \]
Vận tốc trung bình trong 3,5s là \[{{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{32-4\sqrt{2}}{3,5}=7,53\,\,cm/s. \]

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Chu kì dao động
$$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\pi }=2\,s. $$
$$ \Rightarrow \Delta t=1\,s=\dfrac{T}{2} $$
Trong mỗi nửa chu kì chất điểm đi được quãng đường
$$ s=2A=2. 4=8\,cm. $$
Tốc độ trung bình của chất điểm là \[{{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{8}{1}=8\,\,cm/s. \]

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Chu kì dao động
$$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\pi }=2\,s. $$
$$ \Rightarrow t=1,5\,s=\dfrac{3T}{4}\Rightarrow \alpha =\dfrac{3\pi }{2}\,rad. $$

Tại thời điểm \[t=0\] vật ở vị trí $$ {{M}_{o}} $$ , trong khoảng thời gian $$ t=1,5\,s $$ tiếp, chất điểm quay được góc đến vị trí $$ {{M}_{1}} $$ như hình vẽ.
Quãng đường đi được trong khoảng thời gian 1,5 giây đầu tiên là \[s=2,5+10+\left( 5-2,5\sqrt{3} \right)=17,5-2,5\sqrt{3}\,cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Biểu diễn dao động trên đường tròn lượng giác, $$ {{M}_{o}} $$ là vị trí ban đầu.

Từ vị trí ban đầu $$ {{M}_{o}} $$ tới vị trí cân bằng theo chiều dương vật đi được quãng đường 2 cm, để đi được \[2\sqrt{3}\text{ }cm\] nữa thì vật tới vị trí $$ {{M}_{1}} $$ .
Vậy trong giây đầu tiên vật đi từ $$ {{M}_{o}}\to {{M}_{1}} $$ , ứng với góc quay $$ \Delta \alpha =\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{\pi }{2}\,rad. $$
$$ \Rightarrow \Delta t=1\,\,s=\dfrac{T}{4}\Rightarrow \,T=4\,s. $$
$$ \Rightarrow t=2030\,s=507. 4+1+1=507T+\dfrac{T}{4}+\dfrac{T}{4}. $$
Sau những khoảng thời gian $$ \Delta t=\dfrac{T}{4} $$ , vật quay thêm được góc $$ \Delta \alpha =\dfrac{\pi }{2}\,rad. $$
Sau 507 chu kì vật quay trở lại vị trí
$$ {{M}_{o}} $$ , trong 1 giây tiếp theo (giây thứ 2029) vật đi từ $$ {{M}_{o}}\to {{M}_{1}} $$ và trong giây thứ 2030 vật đi từ $$ {{M}_{1}}\to {{M}_{2}} $$ .

Vậy quãng đường vật đi được trong giây thứ 2030 là
$$ s=\left( 4-2\sqrt{3} \right)+2=6-2\sqrt{3}\,\,cm. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Biểu diễn vị trí có li độ \[-\dfrac{A}{2}\] trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.

+ Xét khi vật đi từ vị trí $$ {{M}_{1}} $$ đến vị trí $$ {{M}_{2}} $$ ngược chiều kim đồng hồ,
Góc quay \[\Delta {{\varphi }_{1}}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{T}{3}\].
Quãng đường đi được \[s=\dfrac{A}{2}+\dfrac{A}{2}=A. \]
Xét khi vật đi từ vị trí $$ {{M}_{2}} $$ đến vị trí $$ {{M}_{1}} $$ ngược chiều kim đồng hồ,
Góc quay \[\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }{{\varphi }_{2}}=\dfrac{4\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{2T}{3}\]
Quãng đường đi được \[s=\dfrac{A}{2}+A+A+\dfrac{A}{2}=3A. \]
Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí li độ \[-\dfrac{A}{2}\] là A hoặc 3A.

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Chu kì dao động
$$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{8\pi }=0,25\,s. $$
$$ \Rightarrow t=1,5\,s=6T. $$
Trong mỗi chu kì vật đi được quãng đường
$$ 4A\Rightarrow s=6. 4A=6. 4. 5=120\,cm. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Từ phương trình vận tốc ta suy ra được phương trình li độ \[x=2cos(2\pi t-\dfrac{\pi }{6})\,cm. \]
Chu kì dao động
$$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{2\pi }=1\,s. $$
$$ \Rightarrow t=1,5\,s=\dfrac{3}{2}\,s=\dfrac{3T}{2} $$
Trong thời gian 1 nửa chu kì chất điểm đi được quãng đường 2A
$$ \Rightarrow $$ trong khoảng 1,5 s chất điểm đi được quãng đường \[s=3. 2A=6A=12\text{ }cm. \]
Tốc độ trung bình của chất điểm sau 1,5 s chuyển động là \[{{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{12}{1,5}=8\,\,cm/s. \]

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Biểu diễn thời điểm ban đầu của vật tại vị trí điểm $$ {{M}_{o}} $$ trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.
Từ vị trí ban đầu $$ {{M}_{o}} $$ tới vị trí cân bằng theo chiều âm vật đi được quãng đường 2 cm, để đi được 2 cm nữa thì vật tới vị trí $$ {{M}_{1}} $$ .
Vậy trong \[\dfrac{1}{3}\text{ }s\] đầu tiên vật đi từ $$ {{M}_{o}}\to {{M}_{1}} $$ , ứng với góc quay $$ \Delta \alpha =\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{3}\,rad. $$
$$ \Rightarrow t=\dfrac{1}{3}\,\,s=\dfrac{T}{6}\Rightarrow \,T=2\,s\Rightarrow \omega =\pi \,\left( rad/s \right) $$
Trong $$ \dfrac{5}{6}\,s $$ tiếp theo, chất điểm quay được góc $$ \Delta \alpha =\omega \Delta t=\pi . \dfrac{5}{6}=\dfrac{5\pi }{6}\,rad $$ và đến vị trí
$$ {{M}_{2}} $$ .
Quãng đường chất điểm đi được trong $$ \dfrac{5}{6}\,s $$ tiếp theo là $$ s=2+4=6\,cm. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Biểu diễn thời điểm ban đầu của vật tại vị trí điểm $$ {{M}_{o}} $$ trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.

Chu kì dao động $$ T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2\pi }{\dfrac{\pi }{2}}=4\,s. $$
$$ \Rightarrow t=105\,s=104+1=26. 4+1=26T+\dfrac{T}{4}. $$
Sau 26 chu kì chất điểm quay được 26 vòng và quay về đúng vị trí
$$ {{M}_{o}} $$ , trong 1 giây tiếp theo (trong giây thứ 105) chất điểm quay thêm góc $$ \alpha =\dfrac{\pi }{2}\,rad $$ tới vị trí $$ {{M}_{1}} $$ .
Quãng đường chất điểm đi được trong giây thứ 105 là $$ s=8\,cm. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Biểu diễn vị trí của chất điểm tại thời điểm ban đầu bằng điểm $$ {{M}_{o}} $$ trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.

Ta có \[s=44-4\sqrt{3}=8. 4+4+\left( 8-4\sqrt{3} \right)\]
$$ \Rightarrow \Delta s=4+\left( 8-4\sqrt{3} \right) $$
Dựa vào đường tròn lượng giác
$$ \Rightarrow \Delta \alpha =\dfrac{\pi }{2} $$
và $$ \Delta t=\dfrac{T}{4} $$
$$ \Rightarrow t=T+\Delta t=T+\dfrac{T}{4}=\dfrac{5T}{4}\Rightarrow \dfrac{5T}{4}=0,5\Rightarrow T=0,4\Rightarrow \omega =5\pi \,\left( rad/s \right) $$
Tốc độ cực đại của chất điểm trong quá trình dao động là \[{{v}_{max}}=\omega A=5\pi . 8=40\pi \,\,cm/s. \]

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Biểu diễn vị trí của chất điểm tại thời điểm ban đầu bằng điểm $$ {{M}_{o}} $$ trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.

Chu kì dao động
$$ T=\dfrac{1}{f}=0,25\,s\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{0,25}=8\pi \,\left( rad/s \right) $$
$$ \Rightarrow t=0,6875\,\,s=2. 0,25+0,1875=2T+\dfrac{3T}{4} $$
$$ \Rightarrow s=2. 4A+\Delta s $$
$$ \Delta t=\dfrac{3T}{4}\Rightarrow \Delta \alpha =\dfrac{3\pi }{2}\,rad. $$
Sau 2T, chất điểm quay được 2 vòng và lại trở về đúng vị trí
$$ {{M}_{o}} $$
trên đường tròn, sau khoảng thời gian
$$ \Delta t=\dfrac{3T}{4} $$ tiếp theo nó đến vị trí
$$ {{M}_{1}} $$
trên đường tròn lượng giác.
\[\Rightarrow \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }s=2+8+2\sqrt{3}=10+2\sqrt{3}\,\,cm. \]
Vậy quãng đường chất điểm đi được sau 0,6875 s chuyển động là \[s=2. 4A+\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }s=2. 4. 4+10+2\sqrt{3}=42+2\sqrt{3}\,cm. \]

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Biểu diễn vị trí có li độ \[-2,5\text{ }cm\] trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.

+ Xét khi vật đi từ vị trí $$ {{M}_{1}} $$ qua biên âm đến $$ {{M}_{2}} $$ ,
Góc quay \[\Delta {{\varphi }_{1}}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{T}{3}=\dfrac{4}{3}\,s. \]
Quãng đường đi được \[s=2,5+2,5=5\ cm\,. \]
\[\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{5}{\dfrac{4}{3}}=\dfrac{15}{4}\,cm/s. \]

+ Xét khi vật đi từ vị trí $$ {{M}_{2}} $$ qua biên dương đến vị trí $$ {{M}_{1}} $$ ,
Góc quay \[\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }{{\varphi }_{2}}=\dfrac{4\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{2T}{3}=\dfrac{8}{3}\,s. \]
Quãng đường đi được \[s=2,5+10+2,5=15\,cm. \]
\[\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{15}{\dfrac{8}{3}}=\dfrac{45}{8}\,cm/s. \]

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Ta có \[|x|\,>3\sqrt{2}\,\,cm\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x>3\sqrt{2}\,\,cm \\x<-3\sqrt{2}\,\,cm \end{array} \right. \]
Biểu diễn các điểm có li độ \[x=3\sqrt{2}\,\,cm\,\,v\grave{a}\,\,x=-3\sqrt{2}\,\,cm\] trên đường tròn lượng giác.

Trong một chu kỳ dao động, khoảng cách từ chất điểm tới vị trí cân bằng lớn hơn \[3\sqrt{2}\,\,cm\,\] khi nó đi từ vị trí $$ {{M}_{1}}\to {{M}_{2}}\,v\grave{a}\,{{M}_{3}}\to {{M}_{4}}. $$
$$ \Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{2}+\dfrac{\pi }{2}=\pi \,rad\Rightarrow t=\dfrac{T}{2}=\dfrac{3}{2}\,s. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Biểu diễn vị trí có li độ 2 cm trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.

+ Xét khi vật đi từ vị trí $$ {{M}_{1}} $$ qua biên âm đến $$ {{M}_{2}} $$ ,
Góc quay \[\Delta {{\varphi }_{1}}=\dfrac{4\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{2T}{3}=\dfrac{4}{3}\,s. \]
Quãng đường đi được \[s=2+4+4+2=12\ cm\,. \]
\[\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{12}{\dfrac{4}{3}}=9\,cm/s. \]

+ Xét khi vật đi từ vị trí $$ {{M}_{2}} $$ qua biên dương đến vị trí $$ {{M}_{1}} $$ ,
Góc quay \[\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }{{\varphi }_{2}}=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{T}{3}=\dfrac{2}{3}\,s. \]
Quãng đường đi được \[s=2+2=4\,cm. \]
\[\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{4}{\dfrac{2}{3}}=6\,cm/s. \]

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Ta có $$ T=3\,s\Rightarrow t=0,5\,s=\dfrac{T}{6}\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{3}\,rad. $$
Biểu diễn vị trí có li độ \[-\sqrt{3}\text{ }cm\] trên đường tròn lượng giác như hình vẽ.

Chất điểm có li độ nhỏ hơn \[-\sqrt{3}\text{ }cm\] khi đi từ vị trí $$ {{M}_{1}} $$ qua biên âm tới vị trí $$ {{M}_{2}} $$ .
\[\Rightarrow A\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\Rightarrow A=2\,\,cm. \]
Tốc độ cực đại của chất điểm trong quá trình dao động là \[{{v}_{max}}=2. \dfrac{2\pi }{3}=\dfrac{4\pi }{3}\,cm/s. \]

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Ta có \[|x|\,<3\sqrt{3}\,\,cm\Rightarrow -3\sqrt{3}\,\,<x<3\sqrt{3}\,\,\]

Biểu diễn các điểm có li độ \[x=3\sqrt{3}\,\,cm\,\,v\grave{a}\,\,x=-3\sqrt{3}\,\,cm\] trên đường tròn lượng giác.
Trong một chu kỳ dao động, khoảng cách từ chất điểm tới vị trí cân bằng nhỏ hơn \[3\sqrt{3}\text{ }cm\] khi nó đi từ vị trí $$ {{M}_{1}}\to {{M}_{2}}\,v\grave{a}\,{{M}_{3}}\to {{M}_{4}}. $$
$$ \Rightarrow \alpha =\dfrac{2\pi }{3}+\dfrac{2\pi }{3}=\dfrac{4\pi }{3}\,rad\Rightarrow t=\dfrac{2T}{3}=\dfrac{4}{3}\,\,s. $$

Hướng dẫn giải bài tập quãng đường dao động, liên hệ giữa quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa vật lí 11

Biểu diễn các điểm có li độ \[x=3\sqrt{3}\,\,cm\,\] trên đường tròn lượng giác.

+ Xét khi vật đi từ vị trí $$ {{M}_{1}} $$ qua biên âm đến $$ {{M}_{2}} $$ ,

Góc quay \[\Delta {{\varphi }_{1}}=\dfrac{5\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{5T}{6}=\dfrac{5}{2}\,s. \]
Quãng đường đi được \[s=3\sqrt{3}+6+6+3\sqrt{3}=12+6\sqrt{3}\ cm\,. \]
\[\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{12+6\sqrt{3}}{\dfrac{5}{2}}=4,8+2,4\sqrt{3}\,\,cm/s. \]

+ Xét khi vật đi từ vị trí $$ {{M}_{2}} $$ qua biên dương đến vị trí $$ {{M}_{1}} $$ ,
Góc quay \[\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }{{\varphi }_{2}}=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{T}{6}=\dfrac{1}{2}\,s. \]
Quãng đường đi được \[s=\left( 6-3\sqrt{3} \right)+\left( 6-3\sqrt{3} \right)=12-6\sqrt{3}\,cm. \]
\[\Rightarrow {{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{12-6\sqrt{3}}{\dfrac{1}{2}}=24-12\sqrt{3}\,\,cm/s. \]